Exercício 13b Monopólio FGV-SP

O monopolista maximiza seus lucros quando escolhe a quantidade que iguala custo marginal à receita marginal. Dessa forma, temos que a quantidade escolhida é dada por:

$rmg (q) = cmg (q)$

$4 - q = 1$

$q^{m} = 3$

Note que os valores para receita marginal e custo marginal já foram calculados no item a.

Com isso, o preço praticado pelo monopolista pode ser encontrado substituindo a quantidade encontrada na equação da demanda. Ele é dado por:

$q = 8 - 2p$

$3 = 8 - 2p$

$2p = 5 \Rightarrow$ $p^{m} = 2,5$

Por fim, o lucro obtido é dado pela receita total menos o custo total:

$\pi = R(q) - C (q)$

A fórmula da receita foi revisada no item a e a do custo, nesse caso, é dada em enunciado:

$\pi = p \cdot q - q$

$\pi =2,5 \cdot 3 - 3 = 4,5$

Graficamente, temos que a firma escolhe a quantidade que iguala receita marginal a custo marginal.

Já o preço resultante é obtido através da equação de demanda, representada pela equação da receita média. Batemos nossa quantidade encontrada nesta curva, e obtemos o preço exercido:

Resposta esperada: $q = 3$, $p = 2,5$ e $\pi = 4,5$. Gráfico acima.