Exercício 6c Árvore de Decisão
Um casal jovem casou recentemente. A pessoa está atualmente desempregada, enquanto a pessoa trabalha numa multinacional e possui o maior salário de sua empresa. A pessoa controla as finanças da casa durante os dias e possui duas estratégias possíveis: poupar o dinheiro do casal ou esbanjar com roupas e outros utensílios. Já a pessoa , por trabalhar muito, pode apenas escolher se sustenta ou não sustenta a farra de . O payoff em cada conjunto de estratégias é dado por:
c. Imagine, agora, que o jogo é sequencial. Agora, escolhe primeiro se quer poupar ou esbanjar e, em seguida, escolhe se sustenta ou não sustenta. Represente o novo jogo na forma estendida (árvore de decisão). Qual é o equilíbrio de Nash nessa situação?
Precisamos representar o jogo em forma extensiva. Agora, o jogador joga primeiro e, em seguida, o jogador joga. A representação extensiva é dada por:
Para encontrarmos o equilíbrio perfeito desse jogo, precisamos resolver o jogo utilizando indução retroativa, ou seja, de trás para frente.
Primeiro, avaliamos qual é a estratégia que irá adotar em cada um dos nós que estiver e, em seguida, qual a estratégia que adotará, já sabendo qual estratégia adotará.
O jogador , se estiver no nó da esquerda, escolhe "não sustentar", já que o payoff de é maior que o de .
Se ele estiver no nó da direita, escolhe "sustenta", já que o payoff de é maior que o de . Ou seja, temos:
Agora, deve escolher entre "poupar" ou "esbanjar", sabendo qual será a estratégia que jogará em ambos os casos.
Se jogar "poupa", jogará "não sustenta" e, assim, obterá um payoff de . Já se jogar "esbanja", jogará "sustenta" e o payoff de será de .
Dessa forma, é melhor para jogar "esbanja" e obter um payoff de . Ou seja:
Assim, o equilíbrio perfeito (nesse caso, será o equilíbrio de Nash do jogo sequencial) é dado pelo par de estratégias ("esbanja", "sustenta").
Resposta esperada: Imagem acima. ("esbanja", "sustenta")
