Exercício Resolvido a Externalidades de Rede
Considere duas baladas no centro de Roma, "Faccio" e "Soretto", disputando uma quantidade total de 1000 viajantes internacionais na disputada noite da capital italiana. Sabe-se que o bem-estar de um baladeiro aleatório é dado pela fórmula:
sendo seu bem-estar, o fator de qualidade da balada em que está e o número de outros baladeiros presentes no espaço em determinada noite. O preço é dado pelo mercado e é igual para ambas as festas.
Sabemos que a balada "Soretto" foi aberta recentemente e, com suas novas tecnologias, possui um fator de qualidade maior que o espaço "Faccio", sendo estes, respectivamente, e . Já o espaço "Faccio" possui maior tradição e tem um público bem fiel, enchendo a casa todas as semanas.
Na noite de hoje, João, um novo cliente em primeira viagem à Itália, está decidindo para onde ir e, ao entrar em um evento do Facebook da balada "Faccio", nota que há 700 confirmados para uma festa que custa 10 euros.
Assumindo que todos os 1000 clientes irão para uma das duas baladas, responda ao que se pede, sempre justificando suas respostas:
a. Modele a situação de escolha de João em um gráfico e explique para onde o garoto deve se dirigir nesta noite.
Antes de respondermos a esse item, vamos interpretar o enunciado.
Sabemos que o bem-estar de um baladeiro depende da qualidade da balada , do número de pessoas ali e do preço .
Vamos calcular, então, o bem-estar do nosso viajante em cada uma das duas baladas apresentadas.
Para a balada Faccio, sabemos que seu nível de qualidade vale 0,5, o preço vale 10 e há 700 confirmados no evento do Facebook. Logo:
O bem-estar do nosso viajante, caso decida ir para a Faccio, será:
Já para a Soretto, temos:
Note que o número de pessoas equivale ao total de baladeiros (1000) menos o número de pessoas que vão para a Faccio (700).
O bem-estar do nosso viajante, caso decida ir para a Soretto, será:
Note que o bem-estar do viajante é maior quando ele vai para a Faccio. Portanto, é para onde João se dirigirá essa noite.
Quanto ao gráfico, como o preço e a qualidade das baladas são dadas, temos as seguintes funções que definem o bem-estar do indivíduo, em função do número de pessoas na balada:
Percebemos que ambas são retas. Para traçá-las, então, precisamos de apenas dois pontos. Um deles já encontramos, que é quando 700 pessoas vão para a Faccio e 300 para a Soretto.
Um outro ponto que podemos encontrar para cada reta é quando nenhuma pessoa vai na Faccio e na Soretto. Assim:
O traçado do gráfico pode ser um pouco confuso a princípio, mas é simples. Primeiro, colocamos os eixos. Verticalmente, o bem-estar de cada balada e horizontalmente o número de pessoas total.
Note que o número de pessoas que vão para a Faccio aumenta conforme vamos para a direita e o número de pessoas que vão para a Soretto aumenta conforme vamos para a esquerda.
Agora, colocamos os pontos encontrados:
Por fim, ligamos os pontos de cada reta, esboçando ambos gráficos:
Resposta esperada: Faccio. Gráfico Acima.
