Exercício Resolvido b Externalidades de Rede
Considere duas baladas no centro de Roma, "Faccio" e "Soretto", disputando uma quantidade total de 1000 viajantes internacionais na disputada noite da capital italiana. Sabe-se que o bem-estar de um baladeiro aleatório é dado pela fórmula:
π=q⋅n−p
sendo π seu bem-estar, q o fator de qualidade da balada em que está e n o número de outros baladeiros presentes no espaço em determinada noite. O preço p é dado pelo mercado e é igual para ambas as festas.
Sabemos que a balada "Soretto" foi aberta recentemente e, com suas novas tecnologias, possui um fator de qualidade maior que o espaço "Faccio", sendo estes, respectivamente, 0,8 e 0,5. Já o espaço "Faccio" possui maior tradição e tem um público bem fiel, enchendo a casa todas as semanas.
Na noite de hoje, João, um novo cliente em primeira viagem à Itália, está decidindo para onde ir e, ao entrar em um evento do Facebook da balada "Faccio", nota que há 700 confirmados para uma festa que custa 10 euros.
Assumindo que todos os 1000 clientes irão para uma das duas baladas, responda ao que se pede, sempre justificando suas respostas:
b. Qual o número mínimo de pessoas que devem migrar da balada escolhida para a balada adversária para que João mude sua decisão?
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Lembrando o esboço do gráfico do item a, temos:
Sabemos que João ficará indiferente entre ir em uma das baladas, caso esteja exatamente no encontro das duas retas. Porque, assim, seu bem-estar será igual tanto na Faccio quanto na Soretto.
Portanto, vamos igualar as funções de ambas baladas:
πF=πS
0,5⋅nF−10=0,8⋅nS−10
Também sabemos que existem 1000 baladeiros na cidade. Portanto:
nF+nS=1000⟹nF=1000−nS
Substituindo na nossa igualdade, ficamos com:
0,5⋅(1000−nS∗)−10=0,8⋅nS∗−10
500−0,5nS∗=0,8nS∗
nS∗=1,3500≈384,61
Como há 300 pessoas indo para Soretto hoje, caso 84,61 pessoas a mais vão para essa balada, João ficará indiferente entre ambas.
Como não podemos ter um número "quebrado" de pessoas, são necessárias 85 pessoas extra indo para a Soretto para João mudar de ideia.
Note que, se 84 pessoas migrassem, João ainda não estaria indiferente e ainda preferiria a Faccio.
Resposta esperada: 85.