Exemplo de Maximização de Função Complementares Perfeitos
bora, então resolver esse exercício aqui gente quer maximizar essa utilidade tá bom e aí A utilidade mínimo de Chiese do e de x o y A e a limite del U preço de venda expresso de expressão.
Enfim, Meu Deus do céu vai começar aqui olhando para esse problema, então volta que maximizar da minha utilidade sujeito a uma restrição essa restrição aqui ela parte do preço difícil preço de venda eu já sei monta da minha restrição orçamentária vai ser preço difícil existisse mais preço de pessoas dez de 0 e são é igual a minha renda eu ainda posso facilitar isso aqui, da minha análise e simplificar o a, por exemplo, todo mundo por cinco que pode caxixis mais dois expressão é igual a quatro Perfeito tenho meu restrição e são sem fazer, mas ia A ia olha para a minha função atividade Vou pensar sei lá vou tentar usar lagrangeano htm mas eu não sei.
Direito mínimo e de x e dois e P S então vou te ensina truques para mexer com essa função aqui A função com elementares efeito, bom função complementar os prefeitos, se você for relembrar ela tem essa carinha que estavam então só lembrando aqui nesses pontos verdes que a gente vai chamar, diverte se eles são os pontos que eu vou estar querendo consumir não é ótimo, porque porque se eu tiver consumindo aqui eu vou estar consumindo mais do bem expressão, voltar com a mesma utilidade do que se eu tivesse consumindo aqui estavam Então me parece ser melhor estar consumindo aqui porque e aí lembrando aqui se você era esses pontos verdinhos aqui eles estão fazendo parte dessa reta verde.
Está certo que nesse caso vem ela nada origem tá bom E aí o que eu vou falar para você?
Regra ia de bolsa regra ia prática para resolver exercícios, isso essa reta verde aqui que a reta que tem todos os versos das minhas curvas de indiferença vão ser quando é igual a o meu o x.
Então
quando é igual a esse lado do mínimo A esse lado do mínimo, então vai igual A she s e não quero fazer hilárias fazer de verde, né?
Para ficar mais claro para você q da minha theta del x eu vou é igual a ele A dois e são produto da minha reta verde vai ser essa equação aqui quando o lado esquerdo da minha função mínimo é igual a ao meu lado direito da minha função mínima.
Eu posso agora brincar de isolar as coisas eu vou isolar o y olha aqui lucro f cair expressão igual Axis e sobre w dois tendo expressão igual ache sobre dois eu sei que é a equação dessa reta que aumentei, Esboça gráfico esse gráfico aqui Às vezes exercícios gosta de pedir essas coisas.
Eu quero embolsar gráfico da minha função mínimo aula para isso.
O primeiro vou achar essa reta verde aqui show e gosto sobre como uma reta, a gente sabe que é uma reta gente não precisa de dois pontos, então vou achar dois pontos para minha reta.
Exemplo tenho meu difícil p0 resultando valor gente del y vai ser zero sobre dois se vai ser de 0 também.
Se você for dois A eu vou pegar tenho meu expressão vai ser dois dividido por dois que vai dar um.
Então eu tenho dois pontos zero zero dois e um então meu ponto zero zero aqui A o x de 0 expressão avalizaram quando os x vale dois del y vai valer com pronto.
Achei outra bom se eu ligar esses dois pontos numa reta que vocês estão vendo que tá muito retos aqui em perfeito eu tenho a minha pessoa que goste sobre dois beleza e são a pagar aqui para deixar a ponte olhadinha bonitinha e talvez um pouquinho mais reto.
O quanto fica pontilhado, as coisas parecem mais retas beleza e aí A da minha função mínimos da minha função complementar perfeito da minha função de utilidade que vai ser rocha.
Agora ela vai ter as curvas de indiferença com os vértices em cima dessa verde eu posso desenhar quanto as curvas de diferença eu quiser tá bom, você escolhe, conta eu posso fazer uma que em cima desse ponto que é o ponto que eu achei, posso fazer aqui também vão.
Então é basicamente isso eu esbocei ou gráfico da minha função complementar esse prefeitos estavam, mas você não resolveu o problema carro maximizar essa função.
Então vamos lembrar também o que acontece quando a gente está maximizar gente A nossa restrição orçamentária aqui de Lagrange ia nossa função complementar esse perfeitos que tem as curvas de diferença.
Quem são essas aqui de vermelho, por exemplo, eu achar o máximo quando ela se tangenciaram.
Ou seja, a minha restrição orçamentária tem que encostar em um vértice de uma curva de diferença.
Mas para os versos os verdinhos não estão sempre em cima da linha reta verde que no caso do meu exemplo valia expressão é igual a she sobre dois com então e essa reta laranja não é a minha restrição orçamentária que eu descobri aqui que vale SHIS mais dois inversa igual quatro efeito então meu ponto de máximo meu ponto ótimo, com maior utilidade os x estrela e pessoa estrela.
Ele vai ser exatamente onde essas duas retas se encontram A verde com a laranja e elas vão se encontrar.
É só fazer um sisteminha eu vou, descobrir onde ela se encontra, beleza super simples baseada e pessoa estrela igual conta Lembra que quando a gente está falando de ótimo a gente o z esse a estrelinha expressão estranhão Negócios estrela sobre dois expressão estrela Vou deixar como substituir os x estrela sobre dois esse dois é a conta conta dois Vai ficar dois CES estrela igual A quatro ou os x estrela igual A dois, substituindo aqui eu vou tenho meu inversa estrela é igual a Chegando ameaça está ótimo que maximizar da minha Utilidade Eu consumo duas unidades do meio o x e uma unidade do bem, que é exatamente onde a minha restrição orçamentária intercepto da minha reta verde que é a reta dos vértices, das curvas de indiferença da função de utilidade A eu quero saber qualquer minha utilidade nesse ponto O fórmula então eu quero saber da minha utilidade no ponto que eu acho que é um ponto dois e um eu vou fazer então o mínimo de dois, que é o meu o x e duas vezes um tenho meu isso que também vai dar dois, que eu estou querendo saber.
Então qual desses números é o menor?
Eu quero mínimo em treze.
CES, então o mínimo de dois ou dois e o próprio dois, e esse é o valor da minha utilidade máxima possível, mas isso
