Exercício Resolvido a Maximização de Complementares Pertos

Ao observar a função de utilidade dada em enunciado, observamos que ela é do tipo complementares perfeitos.

Em outras palavras, o consumo extra de um único bem não aumenta a utilidade do indivíduo. Ambos bens precisam ser consumidos em proporções definidas.

Sabemos que os gráficos de curvas de indiferença de funções desse tipo possuem o seguinte formato:

Sendo assim, resta sabermos onde se encontram os vértices de cada curva de indiferença. Eles ocorrerão quando as duas parcelas da função mínimo forem iguais.

No nosso caso:

$U(x;y)=min\{{\color{#c90000}{3x}};{\color{#20ac5b}{y}}\} \implies Vértices:\ {\color{#c90000}{3x}}={\color{#20ac5b}{y}}$

$y=3x$

Essa é a equação de uma reta. Para esboçá-la, precisamos de apenas dois pontos. Usaremos, por exemplo, os casos em que $x=0$ e $x=1$:

$x=0\implies y=3\cdot0=0$

$x=1\implies y=3\cdot 1=3$

Colocando em um gráfico os pontos encontrados, $(0;0)$ e $(1;3)$, temos nossa reta onde se encontram os vértices das curvas de indiferença:

Agora, conseguimos esboçar as curvas de indiferença usando a reta encontrada. Basta considerar os vértices em cima desta reta.

Note que podemos esboçar quantas curvas de indiferença quisermos. No desenho, optamos por colocar apenas 3.

Resposta esperada: Gráfico acima.