Minimização de Gastos: Cálculo da Função Dispêndio
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vamos falar de um tópico que está em alta agora em minimização de disse p de.
Depende para começar o gasto, então isso que é um problema que a gente vai resolver, que ele equivale ao problema de maximizar utilidade nesse similar.
Vamos entender por que não regida que a gente.
Antes estava tentando maximizar nossa utilidade.
Certo sujeito, então, até escrever, maximizar na sua utilidade, sujeito a uma restrição orçamentária.
Beleza mais eu posso querer fazer o contrário?
Eu posso querer ter uma utilidade específica e para isso eu vou querer gastar menos possível.
Então eu quero atingir uma utilidade que eu sei o quanto eu quero, Só que eu tenho que vencer aqui eu vou conseguida.
Tem o dinheiro para gastar tudo isso não.
Então eu vou minimizar os meus gastos porque ainda quero gastar menos tá bom, então é um problema análise então o que vai acontecer a gente vai, minimizar o nosso gasto, o nosso dispêndio sujeito que a nossa utilidade tem um valor que eu quero que ele tenha esse o b esse o b p barra um número é um número de utilidade que eu quero ter.
Eu quero que a atividade seja dois então, e isso e o meu gasto que vai ser bom meu gasto vai ser o preço do bem o x vezes os x vez A quantidade consumir de justiça, mas o preço do bem expressão vezes A quantidade que o consumidor estivesse mais bens era só continuar somando com outros bens.
Então vou minimizar o meu gasto com os x com o gasto com inversa moldou minimizando isso sujeito a uma utilidade que eu quero que seja constante, que seja um número tá bom e para resolver isso é simples rapazeada a gente o z lagrangeano normalmente estudou pra esse exemplinho aqui que eu já voltei para a gente nele t eu tenho a minha função
utilidade uma cobb-douglas está que o meu alfa e meio Neuberto e meio beleza eu vou minimizar o meu preço e de x vez A quantidade e de x, mas o preço de pessoal vezes A quantidade de expressão sujeito a minha utilidade.
C igual um barco algum p barra eu vou deixar aqui como padre vou deixar como uma a variável eu vou por número não e aí ao meu lagrangeano, Então vai ser isso aqui.
Da minha função que estou querendo minimizar menos lambda vezes da minha restrição lembrando ao de passar esse o barra para cá como menos para gente deixar o zero do lado tá bom Regrinha do lagrangeano condições de primeira ordem do lagrangeano a gente vai derivar lagrangeano em relação a X dez Aí pessoa ia lambda igual a 0 estavam lembra de colocar as estrelinhas aqui em cima do Chile do Ibson?
Não?
Pois para não poluir se eu deseja e são levando em relação a X significa p de e de x ia aqui derivada relação a Z CES regra do tombo Tombo meio lambda vai ficar ao menos vai ficar os x vai ficar menos meio porque meio menos um por causa da regra do tombo expressão elevado A meio show igual beleza mesma coisa bem similar para o delta ele del y espero que seja saiba deriva buriti e aí assim gente derivar relação a Z lambda a gente vai chegar na nossa restrição também lado Começo qualquer não mudou nada do lagrangeano Terceiro passo a gente iguala um lambda ao outro lambda, então eu isolucro lambda aqui isolucro lambda aqui estavam passa ali para lá passa se dois multiplicando expressão os x dividindo lembrando que elevado A meio é a mesma coisa que jogar ele lá para baixo e aí eu vou igual aos meus dois lambda vão ficar com isso aqui tá bom Posso cortar esse dois com esse dois show e aí sim e são passa multiplicado para lá.
Expressão elevado A meio vez esse pessoa levada meio e aí p de x não precisa levada meio vezes difícil levada meio eu vou tenho meu SHIS Estrela Agora coloquei para ficar bonitinho.
Vai ser o país sobre o peixe CES vezes o a expressão estrela substituindo lá na restrição orçamentária eu vou show, mas t os x estrela porto tudo isso aqui A A isso meio ele distribuiu porque está multiplicando aqui expressão elevada meio vezes e pressão elevada, meio familiar e pessoal e são é igual a o b p barra vezes A esse p de CES passa multiplicando o p de expressão passa dividido do esquece que eles estão elevados A meio e isso aqui com o pareceu confuso para seu complexo Monte letra b.
Quando eu for fazer exercícios, isso aqui vai ver a tudo o número vai ficar mais fácil.
Queria só mostrar que a gente consegue resolver tudo pelo lagrangeano tá bom ia el substitu intuir de volta que o meu inversa uma estrela que é isso aqui, então substituir multiplicado p de expressão como o bem e de x Cheguei no meu cheias estrela também que é importante esse e de x estrela é a minha demanda ótima por o x expressão estrela e a demanda ótima, por isso a gente vai chamar o resultado desse problema aqui de demandas compensadas.
Então em vez de colocar estrela, a gente vai colocar um sesinho, estavam demandas com pensado só lembra desse novo agora para acabar.
Vai ser a minha função dispêndio, então quanto que eu estou gastando nessa brincadeira?
Toda preço e de x vezes A quantidade justiça, mas o preço de vezes A quantidade de o y estou falando dos pontos ótimos, outra falando das minhas demandas compensadas também eu vou t da minha função dispêndio ela vai depender do preço e de x do preço de expressão.
As demandas compensadas só dependem dos preços e da utilidade que eu quero chegar.
Então a minha função dispêndio também vai depender só dos preços e da utilidade que eu quero chegar que é o meu o b acabou.
Só falei rapidinho o importante desse vídeo e você sabe monta lagrangeano tá bom também.
O problema de minimização saber monta ele Porque resolver é só um passo a passo de lagrangeano e no final, entender também que a minha função dispêndio A função gasto depende dos preços e da utilidade base.