Relação da Função Dispêndio com Utilidade Indireta e Lema de Shepard
vou falar rapidinho de mas propriedades da função de então A função dispêndio que ela depende do preço do bem o x do preço do bem é isso aí da minha utilidade que eu quero ter o meu bom, a propriedade número um, que é muito importante você saber que A função dispêndio é o inverso da função de utilidade indireta.
Estavam A função de utilidade indireta que e A que ela porque depende de preço e de x.
Para isso, de expressão e da renda, estou chamando renda aqui tá bom só para você lembrar, por exemplo, uma função A inversa se eu tem por exemplo e pressão igual f(x) também inversa eu vou Trocar o x isso com o y tá bom isso que significava ser inversa dez show isso c troca os x com o expressão de lugar, então na prática, na prática o que essa propriedade também falando aqui aqui no ponto ótimo e é isso que se precisa saber o meu dispêndio da minha função dispêndio ele vai ser igual a renda e a
minha utilidade esperada vai ser de utilidade que eu quero p barra vai ser a minha utilidade indireta é guardar isso ganhar um exemplo bem rápido, percebe tendo e o quanto falando, mas é um exercício que deu a utilidade indireta que e isso aqui ele tá função dispêndio e muito sempre a gente a gente vai substituir a nossa renda pelo dispêndio e aí o resto vai ficar igual O resto olha como fica igual ia meio utilidade direta vai vera da minha Utilidade o barro e aí produto se eu quer da minha função dispende e o a isolucro eu vou ia eu tenho meu e vai valer dois p de Chiesa levado meio p de p de x elevada meio p barra resolvi aqui que maravilha rapazeada e a minha propriedade dois que vou falar é na verdade um lema, um lema de Sheperd ele descobriu, tem uma demonstração bonitinha disso, mas é um pouco longa e complexa, então eu não vou perder meu tempo muito mostrando ela que o que você precisa saber se eu quiser achar a demanda compensada de algum bem, então os x esse bom o y c Eu só preciso derivar da minha função dispêndio em relação ao preço desse bem, vamos ver um exemplo olha como ficar sempre tem A função dispêndio que eu acabei de achar quem sim, mas eu vendo isso aqui.
Beleza Eu quero a minha demanda compensada por o x, então vou derivar essa minha função aqui em relação ao preço o x, errou.
Olha, como fica isso?
Eu trato como constante seu trato como constante dois Também vai ficar dois py levado A meio p barra ia eu vou derivar aqui não precisa levada meio, então o meio vai tomba ia eu vou ficar com p de difícil elevado a menos meio que e meio menos um salário.
Esse dois vai cortar com esse dois eu vou t.
Isso aqui vai ser PIB e são elevado A meio sobre peixes elevada meio, já que os dois estão elevados posso fazer isso?
Fez e sobre w base pronto Cheguei na minha demanda compensada de show só a partir da função dispêndio e eu achei A função dispêndio a partir da minha função.
Utilidade indireta se ele del U aula no exercício aqui então só fica de olho se eu exercícios esse del U A função utilidade indireto e que a demanda compensada Você já sabe os essas duas propriedades para descobrir show.