Exercício Resolvido Cálculo de pH

O $H_2SO_4$ é um ácido forte e poliprótico. Isso significa que sua primeira desprotonação será completa, porém a segunda desprotonação não. Precisamos calcular, então, $[H_3O^+]$ de ambas as desprotonações para calcular o $pH$ da solução.

Primeira desprotonação:

${H_2SO_4}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightarrow {H_3O^+}_{(aq)} + {HSO_4^-}_{(aq)}$

Na primeira desprotonação, todo o próton do ácido será transferido para a água, e teremos que $[H_3O^+]_1 = 0,15\ M$.

Segunda desprotonação:

${HSO_4^-}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightarrow {H_3O^+}_{(aq)} + {SO_4^{2-}}_{(aq)}$

O íon $HSO_4^-$ não é um ácido forte. Assim, a desprotonação não será completa. Precisamos analisar como se dará a desprotonação e para ajudar podemos montar uma tabela que elenca a concentração inicial de cada espécie, a mudança e a concentração no equilíbrio:

Vamos usar os valores de concentração quando a reação atinge o equilíbrio para calcular a concentração de $H_3O^+$:

$k_A= \dfrac{ [H_3O^+] \cdot [SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]}$

O enunciado informou que $k_A=1,2 \cdot 10^{-2}$. Pelos dados da tabela acima, ficamos com:

$1,2 \cdot 10^{-2}= \dfrac{ (0,15 + x) \cdot (x)}{(0,15+x)}$

Multiplicando os termos dessa expressão obtemos uma equação do segundo grau:

$x^2 + 0,162x - 0,0018 = 0$

Calculando as duas raízes por Bhaskara, chegaremos em:

$x_1=0,01$ e $x_2=-0,172$

Como não é existe concentração negativa, $x_2$ é impossível. Sabendo que $[H_3O^+]_2=x_1=0,01\ M$:

$[H_3O^+]_{TOTAL} = [H_3O^+]_1 + [H_3O^+]_2 = 0,15+0,01=0,016\ M$

Por fim, precisamos calcular o $pH$ da solução:

$pH=-log[H_3O^+] = -log(0,016)=0,8$

Resposta esperada: $\boldsymbol{pH=0,8}$