Exercício Resolvido Cálculo de pH

O $KOH$ é uma base forte que está muito diluído em água. Por isso, o $pH$ dessa solução será afetado pela autoprotólise da água. Lembrando que a autoionização da água em uma solução básica é dada por:

$k_w=[H_3O^+] \cdot ([H_3O^+] - [BOH])$

$[H_3O^+] \cdot ([H_3O^+] - [BOH]) - k_w = 0$

Se $[BOH] = 9,78 \cdot 10^{-8}$, $[H_3O^+] = x$ e $k_w=1,0 \cdot 10^{-14}$

$x \cdot (x - 9,78 \cdot 10^{-8}) -1,0 \cdot 10^{-14} = 0$

Multiplicando os termos dessa expressão obtemos uma equação do segundo grau:

$x^2 - 9,78 \cdot 10^{-8} \cdot x - 1,0 \cdot 10^{-14} =0$

Calculando as raízes por Bhaskara, temos:

$x_1=1,60 \cdot 10^{-7}$ e $x_2=-3,17 \cdot 10^{-7}$

Como não existe concentração negativa, $x_2$ é impossível. Adotando $x_1=[H_3O^+]$:

$pH=-log[H_3O^+] = -log(1,60 \cdot 10^{-7}) = 6,79$

Como se trata de uma base e a concentração de íons $H_3O^+$ provém da autoprotólise água, o $pH$ da solução básica será dado por:

$pH=14-6,79 = 7,20$

Resposta esperada: $\boldsymbol{pH=7,20}$