Exercício Resolvido a Cálculo de pH

Vamos calcular o $pH$ inicial da solução de ácido acético $CH_3COOH$ a $0,1\ M$.

Primeiro, vamos escrever a reação de desprotonação do ácido:

${CH_3COOH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \leftrightharpoons {H_3O^+}_{(aq)} + {CH_3COO^-}_{(aq)}$

Sabendo que o ácido acético é um ácido fraco, precisamos calcular a concentração de $H_3O^+$ pela desprotonação parcial do ácido.

$k_A = \dfrac{ [H_3O^+] \cdot [CH_3COO^-]} {[CH_3COOH]}$

Vamos montar uma tabela para analisar as concentrações iniciais e no equilíbrio. O enunciado informou que a molaridade do ácido é $0,1\ M$.

Substituindo os valores da equação de $k_A$ temos:

$1,8 \cdot 10^{-5} = \dfrac{ (x) \cdot (x)} {(0,1 - x)}\ \Rightarrow\ 1,8 \cdot 10^{-5} \cdot (0,1 - x) = x^2$

Reorganizando a equação obtemos uma equação do segundo grau:

$x^2 + 1,8 \cdot 10^{-5} \cdot x - 1,8 \cdot 10^{-6} = 0$

Aplicando Bhaskara achamos as raízes dessa equação:

$x_1= 1,33 \cdot 10^{-3}$ e $x_2 = -2,69 \cdot 10^{-3}$

Como não existe concentração negativa $x_2$ é impossível e utilizamos $x_1$ para continuar nossos cálculos. Logo, $x_1 = 1,33 \cdot 10^{-3} = [H_3O^+]$

$pH = -log [H_3O^+] = -log (1,33 \cdot 10^{-3}) = 2,9$

Resposta esperada: O $\boldsymbol{pH}$ inicial da solução será $\boldsymbol{pH = 2,9}$.