Exercício Resolvido a Função Lucro
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nesse vídeo a gente vai resolveu e tenha da questão seis da lista oito exercícios eu vou de alguns segundos França causa o vídeo e, na sequência, resolva qual que ali fórmula, então a gente precisa encontrar A função lucro pressa afirma Vão conversar aqui, então o caminho para encontrar função lucro um pouco longo, por que a gente precisa.
Primeira encontrar A função custo.
Depois aula função, lucro.
Vamos escrever aqui A função de produção das afirma ela raiz do mínimo três e quatro e a ali qualquer.
Então a primeira coisa gente faz causa regra de otimização para função de mínimo que iguala os dois A doenças.
Função Ou seja, três carro tem que ser igual a quatro e a ali e aqui está fazendo isso.
Vocês podem perceber que está fazendo como se essa função faz relação a Z de mínimo essa verdade raiz o a função de mínimo, só que colocar raiz quadrada em uma função e uma transformação.
Monotonia fez lembrar lá no começo do curso uma transformação que não muda a maximização ou minimização, porque ela não muda a ordem dos termos.
Você pode pensar que isso dobrar função de maximizar isso.
A coisa se ele dela por dois ou se eu se eu coloca uma raiz, por exemplo, ela não altera a regra de uma acusação como o bem Então aqui a gente tem que que é igual a raiz de três causa o que dá para a gente como esta de contingentes de capital sendo igual aqui ele tá devoluções relação ao quadrado aqui ao quadrado é igual a três cair eu vou show três dividido como é que ao quadrado sobre três isso fizer a mesma
coisa agora se ele eu vou t que é igual a raiz de quatro ln.
Eu posso fazer os dois aqui porque eles são iguais, tudo bem.
No mínimo solo que eliminam entre duas coisas iguais tem que ser ela mesma, então que nem bom esse ao quadrado e sobre w quatro Por que leva os dois olhos A função ao quadrado depois faço quatro dividido com isso agora, a gente escreve A função custo A função custo total da firma ver o preço da capital vez A quantidade de capital raiz quadrada sobre três mas da abril que o preço do trabalho, por vezes a quantidade de trabalho ao quadrado sobre quatro aqui A gente pode reescrever puxando que ao quadrado evidência para ficar melhor fazer conta depois ver sobre três mais da abelha sobre quatro ia aqui eu vou reescrever de novo, colocando um denominador comum nessa soma aqui, porque a gente vai usar isso mais conta aqui eu vou multiplicado assim baixo por quatro A fica quatro Ver ia aqui eu vou multiplicado, assim vai supor três quatro ver mas três da minha tudo isso sobre doze qual que e tudo bem.
Agora a gente consegue escrever função esquerda função escreveu lucro de afirma inversa função lucro por isso vai se vestir de volta ainda então lucro afirma Vai ser receita preço P quantidade menos o custo total dela que isso aqui ao quadrado que multiplicado semieixo ao quadrado sobre doze para fazer um pouco melhor quatro ver mas três lambda qual que agora, a gente A sei lá derivada do lucro com relação à quantidade para maximizar ele com sua primeira ordem, então a gente vai ter t ia que a gente vai tão bem se dois vai cortar com esse doze, então ficar só seis tudo bem esse dois toma fica duas esse quer sobre doze q igual aqui e sobre w efeito aqui qual que consulte galera ordem isso aqui tem que ser igual a 0.
Então a gente tem que o preço é igual a ao quadrado que sobre seis anos que multiplica quatro ver mais três da minha qual que exalando aquilo que regem contra quantidade de ótima produzida pela afirma que a estrela que a estrela vai ser é igual a seis dividido por quatro ver mais três qual que Então essa aqui A quantidade de ótimas afirma que o aquecimento do CRA dela para encontrar agora A função lucro dessa afirma A gente tem que substituir de volta aqui do lucro essa quantidade otimizada, então esse multiplicado aqui Lagrange de que vem tudo isso seis dividido por quatro e mais três da abril menos que e ao quadrado Por que então ao quadrado A tudo c q ao quadrado ao quadrado vai ser trinta e seis t ao quadrado aqui baixa qualificação indicada ao quadrado quatro Ver mais três A óbvio ao quadrado que multiplicado quatro Ver mais três e sobre w doze Não pode esquecer esse doze o que é não escrevi antes e são tendo aqui agora, a gente reescrevi isso daqui para ficar mais visual e a gente conseguiu significa aqui a gente foi escrever sim implícita ok?
Ao quadrado Então esses seis quer ao quadrado dividido por quatro ver mais três da minha menos aqui A gente que pode cortar um desses dois que tem aqui com esse aqui de sim, mas qual que ia aqui também trinta e seis Quarta- com doze ficar três três ao quadrado dividido for quatro mais três porque tinham dois de dois.
Esse parênteses mais o b desaparecer em cima e aqui a gente percebe que a gente pode se juntar esses dois termos, porque eles tem o mesmo detonador, então fica seis p1 ao quadrado menos três PIB ao quadrado três p1 ao quadrado dividido for quatro ver mas três ali pronto essa daqui, A função lucro não tem como simplificar mais e ela é uma função do preço do produto, do preço do trabalho aqui para trabalho eu preciso do capital vê então essas aqui, função, lucro, afirma.