Função Indireta de Utilidade
Olá galera!
Partiu ver utilidade indireta?
Função de Utilidade Indireta, nada mais é do que função de utilidade no seu valor máximo.
Nela a gente substitui X e Y, pelas demandas marshallianas desses bens.
E aí que nesse ponto a utilidade está no seu nível máximo Ou seja, o seu valor no ponto de máximo ou utilidade máxima será U de X estrela, Y estrela igual a V, que depende só dos preços e da renda.
E por isso função de Utilidade Indireta leva esse nome, porque no ponto ótimo, a Utilidade direta passa a depender indiretamente dos preços e da renda.
Por exemplo, vamô fingir que a gente tem uma função de utilidade Cobb-Douglas: U de X e Y igual a X elevado a meio vezes Y elevado a meio A gente sabe que, para essa função, X estrela é igual a 0,5 vezes I sobre p de x e Y estrela é igual a 0,5 vezes I sobre p de y A gente quer encontrar a função
de utilidade indireta, assim, a gente substitui as demandas marshallianas na nossa função de utilidade cobb-douglas: U de X estrela e Y estrela é igual 0,5 vezes I sobre p de x elevado a meio vezes 0,5 vezes I sobre p de y elevado a meio Arrumando essa sopa de letrinhas, a gente fica com : V igual a 0,5 vezes I sobre p de x elevado a meio vezes p de y elevado a meio Óa galera!
essa função também possui algumas propriedades interessantes.
A primeira delas é que ela é não decrescente na renda, ou seja, se renda aumenta, tudo o mais constante, o valor da utilidade indireta permanece o mesmo ou aumenta.
Vamos usar a Cobb-Douglas do exemplo anterior: Suponha que a nossa renda inicial era I e que ela dobra de valor, ou seja, passa a ser 2I, assim, a nossa utilidade indireta passa de V igual a meio vezes I sobre p de x elevado a meio vezes p de y elevado a meio Para V igual a meio vezes 2I sobre p de x elevado a meio vezes p de y elevado a meio Ou seja, dobrando somente a renda e mantendo os preços constantes, a utilidade indireta também dobrou!
A segunda propriedade é que ela é Homogênea de Grau 0 nos preços e na renda.
Se a renda dobrar e os preços dobrarem o valor da função permanece o mesmo.
Usando a cobb-douglas, a gente tem fica com isso aqui: Que é igual a nossa utilidade indireta inicial, antes do preço e da renda dobrarem!
A terceira propriedade é que a função de utilidade indireta é não crescente nos preços, se os preços aumentam, tudo o mais constante, o valor da utilidade indireta se mantém ou cai.
Mais uma vez, com a mesma cobb-douglas, com a mesma função de utilidade indireta, dobraremos somente os preços: Assim, teremos isso: Ou seja, a nossa utilidade indireta caiu pela metade!!!
Por fim, a nossa quarta e última propriedade é a Identidade de Roy: Através da utilidade indireta conseguimos recuperar a demanda marshallina pelo bem: X estrela igual a menos a derivada da utilidade indireta em relação ao preço de X dividido pela derivada da utilidade indireta em relação a renda.
