Exercício Resolvido Minimização de Gastos

Sabemos que a Função Dispêndio é o inverso da Função de Utilidade Indireta. Além disso, pelo problema dual, sabemos que no ponto ótimo $I=E$ e $V=\bar{U}$.

Assim, basta invertemos a função:

$V(p_x,p_y,I)= \left(\dfrac{1}{p_x} + \dfrac{1}{p_y} \right)I$

Trocando $V$ por $\bar{U}$ e $I$ por $E$ temos:

$\bar{U}=(\dfrac{1}{p_x} + \dfrac{1}{p_y})E$

$\bar{U}=(\dfrac{p_x+p_y}{p_xp_y})E$

Isolando o dispêndio, ficamos com:

$E(p_x,p_y,\bar{U})=\dfrac{p_xp_y}{p_x+p_y}\cdot\bar{U}$

Resposta esperada: $\boldsymbol {E(p_x,p_y,\bar{U})=\dfrac{p_xp_y}{p_x+p_y}\cdot\bar{U}}$