Lista 2 de Cálculo 3, Notas de estudo de Engenharia de Produção

Baixe Lista 2 de Cálculo 3 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity! Universidade Federal do Vale do São Francisco – UNIVASF Colegiado de Engenharia Elétrica – CENEL Cálculo Diferencial e Integral III – Prof. Lino Marcos 5ª Lista de Exercícios (Integrais de Linha) 1. Calcule γ γ dF ⋅∫ sendo dados: a) jyxixyxF )(),( 2 −+= e ),()( senttt =γ , π≤≤ t0 b) kzjyixzyxF 222 ),,( ++= e ),3,cos2()( tsenttt =γ , π20 ≤≤ t 2. Seja 22 : RRF → um campo vetorial contínuo tal que, para todo ),( yx , ),( yxF é paralelo ao vetor jyix + . Calcule γ γ dF ⋅∫ , onde 2 ],[: Rba →γ é uma curva de classe C 1 , cuja imagem está contida na circunferência de centro na origem e raio 0>r . Interprete geometricamente. 3. Uma partícula move-se no plano de modo que no instante t sua posição é dada por ),()( 2 ttt =γ . Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças jyxiyxyxF )()(),( −++= no deslocamento da partícula de )0(γ até )1(γ . 4. Calcule ldE ⋅∫γ onde 2222 1 ),( yx jyix yx yxE + + ⋅ + = e )1,()( tt =γ , 11 ≤≤− t . 5. Calcule ∫ −γ ydyxdx onde γ é o segmento de extremidades (1,1) e (2,3), percorrido no sentido de (1,1) para (2,3). 6. Calcule ∫ ++γ zdzdyxdx onde γ é a intersecção do parabolóide 22 yxz += com o plano 122 −+= yxz ; o sentido do percurso deve ser escolhido de modo que a projeção de )(tγ , no plano xy, caminhe no sentido anti-horário. 7. Calcule ∫ + + + − γ dy yx x dx yx y 2222 44 onde γ tem por imagem a elipse 94 22 =+ yx e o sentido do percurso é o sentido anti-horário. 8. Seja ),cos()( RsenttRt =γ , π20 ≤≤ t e 0>R > Mostre que ∫ + + + − γ dy yx x dx yx y 2222 não depende de R . 9. Seja 22 : RRF → um campo vetorial contínuo. Justifique as seguintes igualdades. a) dCFdF C ⋅=⋅ ∫∫ γγ , onde ),(cos)( senttt =γ , π20 ≤≤ t , e )2,2(cos)( usenuC = , π≤≤ t0 . b) dCFdF C ⋅=⋅ ∫∫ γγ , onde ),(cos)( senttt =γ , π20 ≤≤ t , e ))2(),2(cos()( usenuuC −−= ππ , π20 ≤≤ t .