Lista 3 de Cálculo 3, Notas de estudo de Engenharia de Produção

Baixe Lista 3 de Cálculo 3 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity! Universidade Federal do Vale do São Francisco – UNIVASF Colegiado de Engenharia Elétrica – CENEL Cálculo Diferencial e Integral III – Prof. Lino Marcos 6ª Lista de Exercícios (Integrais de Linha) 1. Verificar se o campo vetorial dado é conservativo em algum domínio? Em caso afirmativo, encontrar uma função potencial. a) kzyxjyzixzyxF 222 52),,( ++= b) jxiysenxyxF )cos1()1(),( −++= c) kzxjyzixyxzyxF lnlnln),,( ++= d) kejeiezyxF zyx 32),,( ++= 2. Encontrar uma função potencial para o campo       ++ − = 2222 ,),( yx x yx y yxF em qualquer domínio simplesmente conexo que não contenha a origem. 3. Seja RRf →: uma função contínua e seja F o campo vetorial central |||| )(),,( r r rfzyxF = , onde kzjyixr ++= . Prove que F é conservativo. Sugestão: Verifique que F=∇ϕ onde )(),,( 222 zyxgzyx ++=ϕ ,sendo )(ug uma primitiva de )(uf . 4. Calcule a) ∫ + )2,2( )1,1( xdyydx b) dyyxydx∫ +γ 2 onde γ é uma curva imagem é o segmento de extremidades (1,1) e (2,2), orientada de (1,1) para (2,2). c) dy yx x dx yx y ∫ + + + − γ 2222 onde 2 ]1,0[: R→γ é uma curva C1 por partes, com imagem contida no semiplano 0>y , tal que )1,1()0( =γ e )3,2()1( −=γ . d) dy yx y dx yx x ∫ − + + + )0,1( )0,1( 2222 e) ∫ ++γ xydyxdxxyxysenxy cos)cos( 2 onde )1,1()( 22 +−= tttγ , 11 ≤≤− t . 5. Pediram para você encontrar o caminho ao longo do qual um campo de força F realizará o menor trabalho para mover uma partícula entre dois locais. Cálculos rápidos de sua parte mostram que F é conservativo. Como você deve responder? Justifique sua resposta. 6. Seja nn RRF →⊂Ω: contínuo no aberto Ω . Prove que se F é conservativo e γ É uma curva fechada de classe C1 com imagem contida em Ω então 0=⋅∫ γγ dF .