Baixe lista de calculo 1.. e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity! 1. 2. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) l) m) n) o) Assim, para cada x ∈ ]−1, 1[ existe mais de um y, com (x, y) ∈ H; H não é gráfico de função. Exercícios 2.1 Calcule. Simplifique sendo dados: f (x) = x2 e p = 1 f (x) = x2 e p = −1 f (x) = x2 e p qualquer f (x) = 2x + 1 e p = 2 f (x) = 2x + 1 e p = −1 f (x) = 5 e p = 2 f (x) = x3 e p = 2 f (x) = x3 e p = −2 f (x) = x3 e p qualquer f (x) = x2 − 3x e p = −2 61 p) q) 3. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) l) m) n) o) p) q) r) s) 4. a) b) c) d) e) f) Simplifique sendo f (x) igual a 2x + 1 3x − 8 −2x + 4 x2 x2 + 3x −x2 + 5 x2 − 2x x2 − 2x + 3 −2x2 + 3 2x2 + x + 1 x3 x3 + 2x x3 + x2 − x 5 2x3 − x Dê o domínio e esboce o gráfico. f (x) = 3x g (x) = −x h (x) = −x + 1 f (x) = 2x + 1 g (x) = −2x + 3 g (x) = 3 62 i) j) l) m) n) o) p) q) r) s) 11. a) b) c) 12. a) b) c) d) 13. a) b) c) d) e) f) g) h) y = −(x − 2)2 y = | x2 − 1 | y = x4 y = (x + 1)3 y = −x3 y = (x − 2)3 y = x | x | y = x2 | x | Considere a função f dada por f (x) = x2 + 4x + 5. Mostre que f (x) = (x + 2)2 + 1 Esboce o gráfico de f Qual o menor valor de f (x)? Em que x este menor valor é atingido? Seja f (x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Verifique que em que Δ = b2 − 4ac. Mostre que se a > 0, então o menor valor de f (x) acontece para Qual o menor valor de f (x)? Mostre que se a < 0, então é o maior valor assumido por f. Interprete (b) e (c) graficamente. Com relação à função f dada, determine as raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o gráfico. f (x) = x2 − 3x + 2 f (x) = x2 − 4 f (x) = x2 − 4x + 4 f (x) = x2 + 2x + 2 f (x) = 2x2 + 3 f (x) = 2x2 − 3x f (x) = −x2 + 2x f (x) = −x2 + 4 65 i) j) 14. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 15. f (x) = −4x2 + 4x − 1 f (x) = −x2 − 4x − 5 Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f (x). f (x) = x2 − 1 f (x) = x2 − 5x + 6 f (x) = x2 + x + 1 f (x) = −x2 + 3x f (x) = −x2 − 2x − 1 f (x) = x2 + 6x + 9 f (x) = −x2 + 9 f (x) = x2 + 2x − 6 f (x) = 2x2 − 6x + 1 f (x) = −x2 + 2x − 3 Dê o domínio e esboce o gráfico. 66 16. b) 17. 18. 19. a) b) 20. a) b) c) d) e) f) 21. a) b) 22. a) b) 23. a) Verifique que Conclua que à medida que | x | cresce a diferença se aproxima de zero. Esboce o gráfico de Dê o domínio e esboce o gráfico de (Sugestão: Verifique que à medida que | x | vai crescendo, o gráfico de f vai “encostando”, por baixo, no gráfico de y = | x |.) Dê o domínio e esboce o gráfico. Seja f dada por x ↦ y, y ≥ 0, em que x2 + y2 = 4. Determine f (x) Esboce o gráfico de f Esboce o gráfico da função y = f (x) dada implicitamente pela equação. x2 + y2 = 1, y ≤ 0 x − y2 = 0, y ≥ 0 (x − 1)2 + y2 = 4, y ≥ 0 x2 + y2 + 2y = 0, y ≥ −1 x2 + y2 + 2x + 4y = 0, y ≤ − 2 Considere a função Calcule Dê o domínio e esboce o gráfico Considere a função f (x) = máx{n ∈ ℤ | n ≤ x}. (Função maior inteiro.) Calcule Esboce o gráfico Calcule a distância entre os pontos dados. 67
