Projeto estrutural de pavimentos rodoviários e de pisos industriais de concreto, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Civil

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PROJETO ESTRUTURAL DE PAVIMENTOS RODOVIÁRIOS E DE PISOS INDUSTRIAIS DE CONCRETO PATRÍCIA LIZI DE OLIVEIRA Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro São Carlos 2000 Ao meu pai, Otávio SUMÁRIO Sumário _________________________________________________________________i Lista de figuras__________________________________________________________vi Lista de tabelas ________________________________________________________xiv Lista de siglas__________________________________________________________xvi Lista de símbolos ______________________________________________________ xvii Resumo_______________________________________________________________xxiv Abstract ______________________________________________________________ xxv Introdução ______________________________________________________________ 1 1.1 Objetivos __________________________________________________________ 2 1.2 Etapas do trabalho _________________________________________________ 3 Pavimentos rígidos ______________________________________________________ 5 2.1 Pavimento de concreto simples ______________________________________ 5 2.2 Pavimento de concreto com armadura distribuída descontínua _________ 9 2.3 Pavimento de concreto continuamente armado_______________________ 11 2.4 Pavimento de concreto estruturalmente armado _____________________ 12 2.5 Pavimento de concreto rolado ______________________________________ 14 2.6 Pavimento de concreto com fibras___________________________________ 15 2.7 Pavimento de concreto protendido __________________________________ 17 2.8 Whitetopping _____________________________________________________ 17 2.9 Considerações gerais ______________________________________________ 19 Ações __________________________________________________________________ 20 3.1 Ações diretas _____________________________________________________ 20 3.1.1 Ações móveis ______________________________________________________ 21 3.1.2 Carregamento distribuído __________________________________________ 29 ii 3.1.3 Forças concentradas _______________________________________________ 29 3.2 Ações indiretas ___________________________________________________ 30 3.2.1 Retração __________________________________________________________ 30 3.2.2 Dilatação térmica__________________________________________________ 32 3.2.3 Empenamento_____________________________________________________ 32 3.3 Considerações gerais ______________________________________________ 34 Modelos e teorias _______________________________________________________ 35 4.1 Fundação_________________________________________________________ 35 4.1.1 Modelo líquido denso_______________________________________________ 37 4.1.2 Modelo sólido elástico ______________________________________________ 37 4.1.3 Outros modelos____________________________________________________ 38 4.1.4 Determinação do Coeficiente de Recalque ____________________________ 39 4.2 Materiais_________________________________________________________ 40 4.2.1 Concreto __________________________________________________________ 40 4.2.2 Aço _______________________________________________________________ 43 4.3 Teoria de Westergaard ____________________________________________ 44 4.4 Teoria de Bradbury para determinação de tensões de empenamento ___ 50 4.5 Análise numérica _________________________________________________ 52 4.6 Considerações gerais ______________________________________________ 57 Fadiga em pavimentos de concreto _______________________________________ 58 5.1 Tipos de ações cíclicas _____________________________________________ 58 5.2 Comportamento do concreto à fadiga________________________________ 59 5.3 Comportamento à fadiga do aço para concreto armado________________ 62 5.4 Regra de palmgren-miner __________________________________________ 63 5.5 Modelos de fadiga aplicados a pavimentos de concreto ________________ 66 5.6 Critérios de segurança_____________________________________________ 69 5.7 Considerações gerais ______________________________________________ 70 Métodos de dimensionamento da espessura _______________________________ 71 6.1 Método da aashto _________________________________________________ 72 6.1.1 Número de eixos equivalentes ______________________________________ 72 6.1.2 Fórmula geral _____________________________________________________ 73 6.1.3 Determinação do coeficiente de recalque da fundação _________________ 75 6.2 Método da pca / 66 ________________________________________________ 78 iii 6.2.1 Critério de fadiga __________________________________________________ 78 6.2.2 Determinação das tensões __________________________________________ 79 6.2.3 Segurança ________________________________________________________ 81 6.2.4 Procedimento de cálculo ____________________________________________ 81 6.3 Método da pca / 84 ________________________________________________ 82 6.3.1 Critério de fadiga __________________________________________________ 83 6.3.2 Critério de erosão e escalonamento __________________________________ 84 6.3.3 Procedimento de cálculo ____________________________________________ 86 6.4 Método de packard (1976)__________________________________________ 87 6.4.1 Ações móveis ______________________________________________________ 88 6.4.2 Carregamento de montantes________________________________________ 91 6.4.3 Carregamento distribuído __________________________________________ 95 6.5 Considerações gerais ______________________________________________ 96 Dimensionamento da armadura__________________________________________ 98 7.1 Armadura de retração _____________________________________________ 98 7.2 Armadura positiva _______________________________________________ 102 7.2.1 Determinação da área de aço, para o estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura ___________________________________ 102 7.2.2 Estado limite último de fadiga do aço_______________________________ 103 7.3 Detalhamento da armadura_______________________________________ 104 7.3.1 Cobrimento ______________________________________________________ 104 7.3.2 Emenda _________________________________________________________ 105 7.4 Considerações gerais _____________________________________________ 107 Juntas________________________________________________________________ 108 8.1 Mecanismo de aparecimento de fissuras____________________________ 108 8.2 Juntas transversais ______________________________________________ 109 8.3 Juntas longitudinais _____________________________________________ 111 8.4 Barras de transferência___________________________________________ 111 8.5 Barras de ligação_________________________________________________ 117 8.6 Juntas de encontro _______________________________________________ 118 8.7 Eficiência de uma junta___________________________________________ 119 8.8 Considerações gerais _____________________________________________ 122 Exemplos _____________________________________________________________ 123 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 – Perfil de um pavimento de concreto simples, sem barra de transferência ________________________________________________________ 6 Figura 2.2 – Trecho da Rodovia dos Imigrantes, fonte: http://www.abcp.com.br (08/11/1999) _________________________________________________________ 9 Figura 2.3 – Trecho da Via Dutra, fonte: ABCP (1999) ______________________ 9 Figura 2.4 – Perfil típico de pavimento de concreto com armadura distribuída descontínua ________________________________________________________ 10 Figura 2.5 – Perfil de pavimento continuamente armado ___________________ 11 Figura 2.6 – Perfil de um pavimento de concreto estruturalmente armado ___ 13 Figura 2.7 – Seção de pavimento de concreto com fibras de aço______________ 15 Figura 2.8 – Perfil de whitetopping_______________________________________ 18 Figura 2.9 – Exemplo de whitetopping ultradelgado _______________________ 19 Figura 3.1 – Dimensões da área de contato entre o pneu e a placa de concreto 23 Figura 3.2 – Momento fletor, na direção x, para força de 70,56 kN, aplicada no interior da placa de 10 cm de espessura. ______________________________ 24 Figura 3.3 – Veículo rodoviário com eixos simples e tandem triplo __________ 25 Figura 3.4 – Veículo rodoviário com eixo tandem duplo ____________________ 25 Figura 3.5 – Chassi de ônibus rodoviário _________________________________ 26 Figura 3.6 – Eixo simples de rodagem simples_____________________________ 26 Figura 3.7 – Eixo simples de rodagem dupla ______________________________ 26 Figura 3.8 – Eixo tandem duplo __________________________________________ 26 Figura 3.9 – Eixo tandem triplo __________________________________________ 26 Figura 3.10 – Chassi de ônibus urbano ___________________________________ 27 Figura 3.11 – Chassi de ônibus urbano articulado _________________________ 27 vii Figura 3.12 – Biarticulado ______________________________________________ 27 Figura 3.13 – Empilhadeira industrial de rodagem simples ________________ 28 Figura 3.14 – Empilhadeira industrial de rodagem dupla __________________ 28 Figura 3.15 - Eixo de empilhadeira de rodagem simples ____________________ 28 Figura 3.16 – Eixo de empilhadeira de rodagem dupla _____________________ 28 Figura 3.17 - Corredor de circulação entre forças uniformemente distribuídas, em planta __________________________________________________________ 29 Figura 3.18 - Montantes de prateleiras industriais_________________________ 29 Figura 3.19 – Reação à tendência de retração da placa de concreto __________ 31 Figura 3.20 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante o dia ___________________________________________________________________ 33 Figura 3.21 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante a noite_______________________________________________________________ 33 Figura 4.1 – Comportamento real do solo _________________________________ 36 Figura 4.2 – Comportamento de líquido denso _____________________________ 37 Figura 4.3 – Comportamento de sólido elástico ____________________________ 38 Figura 4.4 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na tração, NB-1 (1999)42 Figura 4.5 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na compressão, NB-1 (1999) _____________________________________________________________ 42 Figura 4.6 – Diagrama tensão-deformação do aço, NB-1 (1999)______________ 43 Figura 4.7 – Posições de configurações de carregamentos analisadas por Westergaard, em 1926 ______________________________________________ 44 Figura 4.8 – Representação de ! _________________________________________ 46 Figura 4.9 – Coeficientes para as tensões de empenamento devidas ao gradiente de temperatura BRADBURY (1938) __________________________________ 51 Figura 4.10 – Posições de carregamento __________________________________ 52 Figura 4.11 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para carregamento na borda da placa – eixo simples de rodagem dupla_______ 54 Figura 4.12 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para carregamento na borda da placa – eixo simples de rodagem dupla_______ 54 Figura 4.13 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para carregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla ___________________________________________________________________ 54 viii Figura 4.14 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para carregamento tangente à junta transversal – eixo simples de rodagem dupla ___________________________________________________________________ 55 Figura 4.15 – Variação do momento fletor máximo, em função da posição da força, borda – interior, semi-eixo simples de rodagem dupla ____________ 55 Figura 4.16 – Variação do momento fletor máximo positivo, em função da posição da força, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem dupla _____________________________________________________ 56 Figura 4.17 – Variação do momento fletor máximo negativo, em função da posição da força, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem dupla _____________________________________________________ 56 Figura 5.1 – Solicitações repetidas _______________________________________ 59 Figura 5.2 – Solicitações alternadas ______________________________________ 59 Figura 5.3 – Solicitações onduladas ______________________________________ 59 Figura 5.4 – Solicitações por ondas quaisquer _____________________________ 59 Figura 5.5 – Curva S-N para o concreto simples,___________________________ 61 adaptado de LARANJEIRAS (1990) ______________________________________ 61 Figura 5.6 – Resistência do concreto à fadiga, adaptado de ACI 215R-81 (1992) ___________________________________________________________________ 62 Figura 5.7 – Curvas S-N, do aço para concreto armado, traçadas a partir de valores fornecidos pelo CEB-FIP/90 (1991) ____________________________ 63 Figura 5.8 – Regra linear para acúmulo de dano por fadiga _________________ 64 Figura 5.9 – Curvas S-N, para pavimentos de concreto _____________________ 66 Figura 6.1 – Critério de fadiga adotado pela PCA/66 _______________________ 79 Figura 6.2 – Distribuição percentual do carregamento nas posições em relação à placa ______________________________________________________________ 80 Figura 6.3 – Critério de fadiga adotado pela PCA/84 _______________________ 83 Figura 6.4 – Ruína por punção a 2d da área de aplicação da força ___________ 93 Figura 6.5 – Ruína por punção na face da área de aplicação da força_________ 93 Figura 8.1 – Fissuras transversais de retração ___________________________ 109 Figura 8.2 – Fissuras devidas ao empenamento __________________________ 109 Figura 8.3 – Pavimento de concreto com juntas transversais inclinadas_____ 110 Figura 8.4 – Junta serrada, de contração ________________________________ 110 xi Figura A.21 – Ábaco para dimensionamento de pisos industriais, para cargas de montantes, k = 55,4 MPa/m, adaptado de PACKARD (1976) ___________ 178 Figura A.22 – Ábaco para determinação da armadura de retração, segundo método da Corps of Engineers, fonte: RODRIGUES e CASSARO (1998)_ 179 Figura B.1 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples _____ 196 Figura B.2 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples _____ 197 Figura B.3 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem simples _____________ 197 Figura B.4 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem simples _____________ 197 Figura B.5 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo___________________ 198 Figura B.6 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo___________________ 198 Figura B.7 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo no canto da placa – eixo tandem duplo___________________________ 199 Figura B.8 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo no canto da placa – eixo tandem duplo___________________________ 199 Figura B.9 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo tangente à borda da placa – eixo tandem triplo___________________ 199 Figura B.10 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo tangente à borda da placa – eixo tandem triplo___________________ 200 Figura B.11 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo no canto da placa – eixo tandem triplo___________________________ 200 Figura B.12 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo no canto da placa – eixo tandem triplo___________________________ 200 Figura B.13 – Variação do momento fletor máximo, em função da posição da carga, borda – interior, semi-eixo simples de rodagem simples _________ 201 Figura B.14 – Variação do momento fletor máximo positivo, em função da posição da carga, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem simples___________________________________________________ 202 xii Figura B.15 – Variação do momento fletor máximo negativo, em função da posição da carga, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem simples___________________________________________________ 202 Figura B.16 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem simples 203 Figura B.17 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo no interior da placa – eixo simples de rodagem simples ______ 203 Figura B.18 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem simples ________ 204 Figura B.19 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo tangente à junta transversal– eixo simples de rodagem simples __________________________________________________________________ 204 Figura B.20 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo tangente à borda da placa – eixo simples de rodagem dupla __ 205 Figura B.21 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo no interior da placa – eixo simples de rodagem dupla ________ 205 Figura B.22 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo no canto da placa – eixo simples de rodagem dupla __________ 205 Figura B.23 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo tangente à junta transversal– eixo simples de rodagem dupla 205 Figura B.24 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo______________ 206 Figura B.25 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo no interior da placa – eixo tandem duplo____________________ 206 Figura B.26 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo no canto da placa – eixo tandem duplo______________________ 207 Figura B.27 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo tangente à junta transversal– eixo tandem duplo____________ 207 Figura B.28 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo tangente à borda da placa – eixo tandem duplo______________ 208 Figura B.29 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo no interior da placa – eixo tandem duplo____________________ 208 xiii Figura B.30 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo no canto da placa – eixo tandem duplo______________________ 208 Figura B.31 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo tangente à junta transversal– eixo tandem duplo____________ 208 Figura B.32 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo tangente à borda– empilhadeira de rodagem simples ________ 210 Figura B.33 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para semi-eixo no interior da placa – empilhadeira de rodagem simples _____ 210 Figura B.34 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para semi-eixo no interior da placa – empilhadeira de rodagem simples _____ 210 Figura B.35 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção x, para eixo de empilhadeira de rodagem simples, com uma das rodas tangente à borda _____________________________________________________________ 211 Figura B.36 – Distribuição dos momentos fletores (MN.m), na direção y, para eixo de empilhadeira de rodagem simples, com uma das rodas tangente à borda _____________________________________________________________ 211 LISTA DE SIGLAS AASHO American Association of State Highway Officials AASHTO American Association Of State Highway And Transportation Officials ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas ACI American Concrete Institute CBR California Bearing Test – Índice de Suporte Califórnia CEB Comite Euro-International du Beton DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem EESC Escola de Engenharia de São Carlos FAA Federal Aviation Administration NB Norma Brasileira NBR Norma Brasileira Registrada PCA Portland Cement Association LISTA DE SÍMBOLOS A área de aplicação da força; área de contato entre o pneu e o pavimento A’ área corrigida a maior semi-eixo da elipse de contato; raio da área circular de contato entre pneu e pavimento a1 distância entre o centro de uma área de carregamento circular aplicada no canto de uma placa e o canto da placa ad raio da área circular de contato de roda dupla As área de aço as,bl área de aço de barras de ligação por unidade de comprimento as,bl,ef área de aço efetiva, de barras de ligação por unidade de comprimento As,cal área de aço calculada As,ef área de aço efetiva As,ret área de aço de retração B largura da placa; largura da seção b largura da área de contato entre pneu e pavimento; menor semi-eixo da elipse de contato; raio equivalente da área de distribuição de pressão bi coeficiente de cada barra de transferência bo perímetro crítico a d/2 da face do pilar c comprimento da área de contato entre pneu e pavimento xviii C1 constante de ajustamento relacionada ao tipo de sub-base C2 coeficiente de distribuição de tráfego c1 e c2 lados da área retangular de apoio de montante Cd coeficiente de drenagem da sub-base cjb distância entre a junta e a borda livre Ctotal consumo total da resistência à fadiga Cx e Cy coeficientes de Bradbury D dano d altura útil dl distância livre entre barras emendadas Dtotal dano total por erosão E módulo de elasticidade e espaçamento entre as rodas de um semi-eixo duplo de empilhadeira; espessura da sub-base Ec módulo de elasticidade secante do concreto Eci módulo de elasticidade inicial do concreto F fator de segurança de tráfego Fat,max força de atrito máxima fcd resistência de cálculo do concreto fcj resistência do concreto à compressão, aos j dias fck resistência característica do concreto à compressão fctd valor de cálculo da resistência do concreto à tração fct,eq resistência equivalente do concreto fctm,d resistência de cálculo do concreto à tração na flexão fctm,j resistência do concreto à tração na flexão, aos j dias fctm,k resistência característica do concreto à tração na flexão xxi Ni número de ciclos que produz ruptura para uma variação de tenção ni número de ciclos com variação de tensão ∆σi Nsol,i número de repetições previstas para a relação de tensões i Ntotal número total de eixos equivalentes de projeto P força aplicada; fator de erosão; peso do eixo mais carregado p pressão vertical exercida na fundação sob o canto da placa Pa força na barra mais carregada Pcor peso do eixo, corrigido Pmont peso do montante Pr peso atuante em uma roda ps perda de suporte, que depende do tipo de sub-base Q tensão de trabalho q pressão de enchimento dos pneus qadm carregamento uniformemente distribuído admissível Qcor tensão de trabalho corrigida r coordenada polar R relação entre tensão mínima e tensão máxima RT relação de tensões (solicitante e admissível) s distância entre rodas de eixo de empilhadeira si índice de serventia inicial sf índice de serventia final so desvio padrão u perímetro crítico a 2d da face do pilar; fator de dano u fator de dano médio x distância da junta até o ponto considerado; distância entre as barras de transferência; distância entre o ponto considerado e o canto da placa xxii yo deslocamento da barra na face da junta Z profundidade do estrato rígido em relação ao nível do subleito z deslocamento vertical do lado carregado da junta z’ deslocamento vertical do lado descarregado da junta zj abertura da junta zc deslocamento máximo para força no canto da placa ZR coeficiente de Student α coeficiente de dilatação térmica do concreto 1α coeficiente de redução devido a barras transversais soldadas 2α coeficiente de majoração devido à presença de várias barras emendadas na mesma seção αs constante de posição de carregamento β rigidez relativa da barra mergulhada em concreto βc razão entre os lados mais longo e mais curto do pilar ∆fsd,fad variação de tensão admissível, no aço ∆s perda de serventia ∆σs variação de tensão no aço ∆t variação de temperatura δT gradiente de temperatura εjunta eficiência da junta εcc coeficiente de retração φ diâmetro da barra γc coeficiente de segurança do concreto γ peso específico do concreto armado γε coeficiente de segurança da força devida à retração γfad coeficiente de segurança devido à fadiga xxiii γs coeficiente de segurança do aço µ coeficiente de atrito entre a placa e a sub-base θ coordenada polar ρ taxa de armadura de flexão ρx taxa de armadura de flexão, na direção x ρy taxa de armadura de flexão, na direção y σ tensão solicitante σadm tensão admissível σb tensão máxima de tração para força na borda da placa σe e σe’ tensões nos dois lados da junta sem transferência de carga σeq tensão equivalente σi tensão de tração máxima para força no interior da placa σj e σj’ tensões nos dois lados da junta com transferência de carga σmax tensão máxima σmin tensão mínima σxb tensão de tração na borda da placa, devida ao empenamento σx,i tensão de tração no interior da placa, na direção do comprimento σy,i tensão de tração no interior da placa, na direção da largura υ coeficiente de Poisson buτ tensão máxima de aderência Sdτ tensão cisalhante solicitante de cálculo Rdτ tensão cisalhante resistente de cálculo Capítulo INTRODUÇÃO 1 Durante a concepção de uma estrutura devem ser avaliadas diversas possibilidades, a fim de determinar a melhor solução para o projeto estudado. Os principais fatores que influenciam a decisão são: disponibilidade de materiais, de equipamentos e de mão de obra; segurança; durabilidade; economia e tempo. Para que seja possível escolher a melhor opção, é necessário o amplo conhecimento sobre as várias tecnologias existentes. Neste trabalho serão apresentados os pavimentos rígidos, que constituem alternativas viáveis na construção de rodovias, vias urbanas e pisos industriais, além das aplicações em pátios e pistas de aeroportos, entre outros. A principal diferença estrutural entre pavimento rígido e pavimento flexível é a distribuição de tensões nas camadas subjacentes. O pavimento flexível, executado com concreto asfáltico, também conhecido como asfalto, funciona como camada de rolamento. Neste caso, quem absorve os esforços devidos ao tráfego é a fundação, normalmente composta por três camadas: base, sub-base e reforço do subleito. No pavimento de concreto de cimento, ou apenas pavimento de concreto, a camada de rolamento também funciona como estrutura, redistribuindo os esforços e diminuindo a tensão imposta à sub-base, que, normalmente, é a única camada executada entre as placas de concreto e o subleito. Uma das principais vantagens do pavimento de concreto de cimento portland é a durabilidade. O concreto não deteriora com a ação da chuva, de óleos ou de combustíveis e não deforma a ponto de formar as trilhas de rodas. INTRODUÇÃO 2 Dessa forma, o pavimento rígido pode funcionar mais de 20 anos sem sofrer intervenções para reparos ou manutenção. Testes realizados pela Federal Highway Administration (EUA) mostram que um veículo de passeio a 95 km/h, em superfície seca e sem deformações, precisa de 16% menos distância de frenagem em pistas de concreto em relação às de pavimentos asfálticos. Em condições adversas essa diferença é de 40%. A coloração cinza-claro do concreto de cimento melhora a visibilidade à noite, possibilitando uma diminuição de 30% na iluminação, conforme estudo da General Eletric (EUA). Um projeto bem elaborado contribui para garantir as vantagens apresentadas pelos pavimentos de concreto. O dimensionamento conservador pode inviabilizar a construção por aumentar demasiadamente seu custo. O sub- dimensionamento pode causar problemas estruturais e diminuir a vida útil do pavimento, obrigando a execução de reparos e reforços que aumentam os custos e provocam transtornos aos usuários. Atualmente os projetos de estruturas devem incorporar conceitos como vida útil e estados limites. Esses conceitos se aplicam também aos pavimentos. Um projeto deve ser realizado não apenas para garantir a segurança à ruptura, mas para atender às condições de serviço, por um determinado período de tempo. Para dimensionar um pavimento, é necessário conhecer a categoria e o volume do tráfego que solicitará a estrutura. É importante estabelecer o período de projeto e realizar os cálculos, considerando não apenas o efeito do carregamento estático, mas também o fenômeno da fadiga. 1.1 OBJETIVOS Este trabalho tem como objetivos principais: avaliar o comportamento estrutural das placas de concreto e das juntas de pavimentos rodoviários, de vias urbanas e de pisos industriais, e apresentar métodos de dimensionamento INTRODUÇÃO 3 de pavimentos de concreto simples e de concreto armado, incorporando os conceitos preconizados pela norma brasileira de concreto. Procura-se diferenciar os diversos tipos de pavimentos rígidos e estudar os principais fatores que influenciam o dimensionamento, como as ações, os modelos de cálculo e o comportamento sob carregamento cíclico. 1.2 ETAPAS DO TRABALHO O trabalho será dividido em 10 capítulos. No capítulo 1 são mostradas as vantagens dos pavimentos rígidos e a importância do estudo de seu comportamento estrutural, a fim de se obter um dimensionamento seguro e econômico. No capítulo 2 são tratados os diversos tipos de pavimentos rígidos. São discutidas as principais características de cada um e citados exemplos de aplicação. No capítulo 3 são apresentadas as ações que atuam nos pavimentos de concreto utilizados em rodovias, em vias urbanas e em pisos industriais. São analisadas as características do tráfego, das cargas permanentes e das variações volumétricas. No capítulo 4 são apresentados modelos que representam a fundação e os materiais utilizados na construção de pavimentos rígidos. É realizada um revisão bibliográfica sobre as principais teorias que deram origem aos atuais métodos de dimensionamento. São apresentados resultados de análises de placas sobre apoio elástico, realizadas com auxílio de software com base no método dos elementos finitos. No capítulo 5 é discutido o comportamento de estruturas submetidas a carregamento cíclico e apresentados métodos de consideração da fadiga no dimensionamento de pavimentos de concreto. No capítulo 6 são apresentados métodos de dimensionamento da espessura de pavimentos rígidos rodoviários e de pisos industriais de concreto. PAVIMENTOS RÍGIDOS 6 simples pode ainda apresentar armadura em poucas placas isoladas, eventualmente exigidas pelo projeto, para combater a fissuração por retração ou devido à geometria irregular da placa. A figura 2.1 mostra um perfil de pavimento de concreto simples, sem barra de transferência. Figura 2.1 – Perfil de um pavimento de Atualmente, no Brasil, transferência têm sido utilizados com de concreto, sem barras de transfer tráfego e cargas de pequena intensi de transferência, o pavimento têm en das placas são de 4 a 6 metros de c Neste caso deve ser executada sub- rolado, a fim de minimizar os efeitos placas. Os pavimentos de concreto si média, de 16 a 45 cm de espessura e 7 metros. Como possui uma grande estão sujeitas a grandes variações portanto procurar um concreto que s resistência suficiente para absorver o caso do pavimento de concreto si resistidos apenas pelo concreto. resistência à tração na flexão, a fim resistência do concreto à tração, compressão, implica em maior consu do material, quanto maior a quantid Dessa forma deve-se buscar um consPlacas de concreto simples concreto simples, sem barra de transferência os pavimentos rígidos com barras de maior frequência, ficando os pavimentos ência, restritos a vias de baixo volume de dade. Quando não são utilizadas as barras tre 15 a 20 cm de espessura e as dimensões omprimento e de 3 a 4 metros de largura. base tratada com cimento ou em concreto de erosão na região de encontro entre duas mples com barras de transferência têm, em suas dimensões em planta podem chegar a área exposta ao ar, as placas de concreto de umidade e de temperatura. Deve-se ofra a menor retração possível, e que tenha s esforços impostos por estas condições. No mples, os esforços de tração devem ser Portanto ele deve apresentar elevada de suportar o momento fletor. Aumentar a e, consequentemente, sua resistência à mo de cimento. Além de aumentar o custo ade de cimento mais retrátil é o concreto. umo que proporcione resistência adequada, PAVIMENTOS RÍGIDOS 7 sem acentuar demasiadamente o problema da retração. Assim sendo, o ideal é utilizar baixo fator água/cimento. As condições de concretagem normalmente exigem um concreto duro, de consistência seca, mas com uma certa trabalhabilidade que garanta homogeneidade, densidade e impermeabilidade adequadas. A realização de dosagem experimental é a melhor forma de garantir a qualidade do concreto, as características necessárias e a economia de materiais. A NBR-7583 (1984) – "Execução de pavimentos de concreto simples por meio mecânico" estabelece as exigências para a construção dos pavimentos de concreto simples, por processo mecânico, aplicados em estradas, aeródromos, vias urbanas, pátios de estacionamento, pisos industriais e docas portuárias. Esta norma apresenta os materiais e os equipamentos utilizados e descreve o procedimento de execução. Os pavimentos executados com pavimentadora de formas deslizantes não estão incluídos na Norma Brasileira. PITTA (1989) apresenta uma prática recomendada para construção de pavimentos de concreto simples, que descreve os métodos de execução com três tipos de equipamentos diferentes: • Equipamento reduzido; • Equipamento sobre fôrmas-trilho; • Equipamento de fôrmas deslizantes. Segundo SENÇO (1997), os precursores dos pavimentos rígidos foram os ingleses, que iniciaram a sua construção em 1865. O primeiro pavimento de concreto construído nos Estados Unidos data de 1891 e hoje funciona como calçadão para pedestres. Foi executado na cidade de Bellefontaine, no estado de Ohio. Em diversos países, principalmente Alemanha e Estados Unidos, o pavimento de concreto passou a ter preferência para auto-estradas, antes da Segunda Guerra Mundial. Nessa época a Alemanha tinha cerca de 92% de suas auto-estradas em concreto. No fim dos anos 50 os Estados Unidos tinham cerca de 89% das grandes vias urbanas e 79% das vias rurais pavimentadas com concreto. No Brasil, o primeiro pavimento de concreto foi executado no Caminho do Mar – ligação de São Paulo a Cubatão –, em 1925. Em seguida foi realizada, PAVIMENTOS RÍGIDOS 8 em concreto, a pavimentação da travessia de São Miguel Paulista, da antiga estrada Rio-São Paulo, em 1932. Diversos fatores podem conduzir à escolha de pavimento rígido. Um exemplo recente é a construção da canaleta de ônibus biarticulados, na cidade de Curitiba, na rua Presidente Faria. Inaugurada em agosto de 1995, os principais fatores que levaram a Secretaria de Obras da cidade a optar pelo pavimento de concreto foram: menor tempo de execução e menor espessura de escavação. Segundo MARQUEÑO (1999)1, se o pavimento fosse executado com asfalto, seria necessária uma escavação de 1,80 metros, o que poderia prejudicar as fundações dos edifícios da Universidade Federal do Paraná e do Correio Antigo, além de obrigar um remanejamento das redes de luz, água e telefone. Com o pavimento rígido, foi necessário escavar apenas 31 centímetros. A sub- base foi executada com 10 centímetros de concreto rolado e o pavimento com 21 centímetros de concreto simples. Foram utilizadas placas de 3,5 por 5 metros e juntas com barras de transferência. O período de projeto é de 20 anos. Os pavimentos de concreto simples foram os pavimentos rígidos mais utilizados no Brasil até hoje. A rodovia dos Imigrantes, que liga São Paulo à Baixada Santista (figura 2.2), inaugurada em junho de 1976, é um exemplo de sua aplicação e do bom desempenho desse tipo de pavimento. Segundo ABCP (1998), dos 32 quilômetros executados em pavimento rígido, apenas uma extensão de 35 metros necessitou de reparos, por problemas de drenagem. A figura 2.3 mostra um trecho da marginal da Via Dutra, em Guarulhos, inaugurado em 1999, onde foi utilizado pavimento de concreto simples. Na Alamanha, país com tradição na construção de estradas com pavimento rígido, o concreto de pavimentos antigos é triturado e reutilizado como agregado, na construção de novos pavimentos. Comumente se executa uma camada de aproximadamente 8 centímetros de concreto simples sobre uma camada de cerca de 20 centímetros de concreto reciclado. 1 MARQUEÑO, Manuela do Amaral (1999). (Secretaria Municipal de Obras Públicas da Prefeitura Municipal de Curitiba). Informação pessoal. PAVIMENTOS RÍGIDOS 11 2.3 PAVIMENTO DE CONCRETO CONTINUAMENTE ARMADO O pavimento de concreto continuamente armado possui armadura distribuída em toda sua extensão, com o objetivo de ligar fortemente as faces das fissuras, que surgem pelo fato de não serem executadas juntas, a não ser as de construção. A distância entre a armadura e a face superior é de aproximadamente 1/3 da espessura da placa. Assim como no caso dos pavimentos de concreto com armadura distribuída descontínua, o aço tem função de controlar a fissuração devida às variações volumétricas. Este tipo de pavimento apresenta a vantagem de não apresentar juntas transversais e, dependendo do método de execução, também não apresenta juntas longitudinais. São necessárias apenas as juntas de construção, executadas ao término de um ciclo de trabalho, ou quando as faixas de rolamento são construídas separadamente. A figura 2.5 ilustra um perfil de pavimento continuamente armado. Figura 2.5 – Perfil de pavimento continuamente armado O pavimento de concreto continuamente armado frequentemente apresenta fissuras de retração regularmente espaçadas. Estas fissuras são fortemente fechadas pela malha de aço. Este tipo de pavimento nunca foi executado no Brasil, devido ao elevado custo de construção, mas é largamente empregado no Texas (EUA) e também já foi construído em Portugal, na França e na Inglaterra. Tela soldada PAVIMENTOS RÍGIDOS 12 2.4 PAVIMENTO DE CONCRETO ESTRUTURALMENTE ARMADO Este tipo de pavimento de concreto é formado por placas armadas na parte inferior, onde se desenvolvem as maiores tensões de tração. O aço tem função de resistir a essas tensões, diminuindo, assim, a espessura de concreto. É importante frisar que os pavimentos com armadura distribuída, colocada apenas acima da linha média da seção, não devem ser considerados como sendo de concreto estruturalmente armado, pois a armadura absorve pouco esforço gerado pela ação do carregamento (RODRIGUES e PITTA, 1997). No projeto de um pavimento estruturalmente armado procura-se determinar as posições das diversas tensões atuantes, armando a placa nesses pontos específicos, obtendo assim maior eficiência da estrutura. Os pavimentos de concreto estruturalmente armados têm como principais vantagens, em relação aos pavimentos de concreto simples: • Redução da espessura de concreto; • Maior espaçamento entre juntas. Embora esse tipo de pavimento seja composto por diversas placas, é comum a utilização de dispositivos eficazes de transferência de esforços nas juntas, como no caso das barras de transferência, de modo que se possa considerar, para fins estruturais, como sendo uma placa de grandes dimensões. O pavimento de concreto estruturalmente armado possui duas malhas de armadura: uma abaixo do plano médio, para resistir à tração provocada pelo momento fletor, e outra acima, para controlar a fissuração por retração. A figura 2.6 ilustra uma seção de pavimento de concreto estruturalmente armado. As placas de concreto estruturalmente armado possuem, em média, 15 metros de comprimento e de 14 a 16 centímetros de espessura. No Brasil, o primeiro trecho de estrada de concreto estruturalmente armado foi executado pela Cimento Itambé, em 1998, nos 3100 metros da rodovia de acesso à sua fábrica, na região metropolitana de Curitiba. Neste trecho foram empregadas placas de concreto estruturalmente armadas, e placas de concreto simples, executadas sobre camada de concreto compactado a rolo. PAVIMENTOS RÍGIDOS 13 Os pavimentos de concreto estruturalmente armados vêm sendo utilizados com maior frequência, no Brasil, a partir de 1998. Sua maior aplicação tem sido em parques industriais, podendo-se citar: • Parque industrial da Armafer, no Rio de Janeiro; • Piso industrial da Ferramentas Gerais, na região metropolitana de Porto Alegre; • Piso do depósito da Madeireira Herval, em Dois Irmãos, RS. Figura 2.6 – Perfil de um pavimento de concreto estruturalmente armado Recentemente foi utilizado este tipo de pavimento na construção do pavilhão de exposições Sierra Park, em Gramado, RS. A tecnologia do pavimento de concreto estruturalmente armado também está sendo empregada na construção do “Domo do Milênio”, localizado no marco zero do relógio mundial, na península de Greenwich. O “Millenium Dome”, construído pelos ingleses, em comemoração à entrada do terceiro milênio, será um centro de negócios e lazer, com 154.000 m2. Estão sendo utilizadas placas de concreto de 15 por 25 metros. Outra aplicação dos pavimentos de concreto estruturalmente armado são as vias urbanas de grande tráfego. Em Curitiba, foi implantada essa tecnologia, em 1998, no corredor de ônibus da rua Luiz Gasparin. Nesta obra foi utilizada sub-base de 10 centímetros de concreto rolado. A espessura do pavimento é de 14 centímetros. A opção por este tipo de pavimento tem base em fatores como: • Custo, que depende das condições da obra; • Limitações de espessura, como por exemplo as devidas às instalações subterrâneas (água, esgoto, drenagem) e à necessidade de concordância com outras vias; • Qualidade e durabilidade do pavimento; • Disponibilidade dos materiais. Telas soldadas Barra de transferência PAVIMENTOS RÍGIDOS 16 ZHANG e STANG (1998) realizaram um estudo experimental com vigas de concreto com fibras de aço e de polipropileno, sujeitas a carregamento cíclico de amplitude constante, e concluíram que há uma melhora no comportamento à fadiga na flexão, para número de ciclos inferior a 1 milhão (limite do ensaio), nos concretos adicionados com 1 a 2% de fibras de aço. Verificou-se ainda que a utilização de fibras de polipropileno juntamente com as fibras de aço tem pouca influência no comportamento do concreto à fadiga. Utilizando emissão acústica, verificaram que o dano, na ruína, para concretos com fibras de aço, tanto para carregamento cíclico quanto para carregamento monotônico, é da ordem de duas vezes maior, se comparado com vigas de concreto simples. Verificou-se que o deslocamento por flexão, para vigas submetidas a fadiga, pode ser estimado através da curva obtida em ensaios estáticos, ou seja, o deslocamento máximo para carregamento cíclico é o mesmo que para carregamento estático. Apesar do deslocamento ser similar nesses dois estados, o dano acumulado é muito diferente. CARNIO (1998) afirma que a adição das fibras de aço ao concreto tem por finalidade inibir a abertura das fissuras, bem como a sua propagação, e que, devido a esse controle de fissuração, o material apresenta capacidade de se deformar absorvendo esforço, característica esta de material com ductilidade. Portanto, nos elementos estruturais que apresentem possibilidade de redistribuição de esforços, como no caso de estruturas que têm interface com meio elástico (pisos, pavimentos, revestimentos de túneis e de taludes), é possível o uso das fibras em substituição às armaduras de flexão. Quando se faz um dimensionamento considerando apenas o comportamento elástico do material, obtém-se um ganho qualitativo: o controle da fissuração; mas, de acordo com CARNIO (1998), estendendo a análise, considerando o comportamento plástico do concreto com fibras, é possível aproveitar sua ductilidade e obter também um ganho quantitativo: a redução da espessura. PAVIMENTOS RÍGIDOS 17 2.7 PAVIMENTO DE CONCRETO PROTENDIDO O pavimento de concreto protendido é utilizado, principalmente, quando há tráfego pesado. Sua maior aplicação são as pistas e os pátios de aeroportos. Já foi utilizado em diversos aeródromos, tanto no Brasil quanto no exterior. Segundo SCHIMD (1996), no pavimento rígido de concreto protendido, a resistência do concreto à tração é controlada pela protensão que comprime previamente o concreto, criando nele uma reserva de tensão que permite uma redução sensível na espessura da placa. A placa comprimida é praticamente impermeável e sem trincas. Os pavimentos de concreto protendido apresentam ainda a vantagem das juntas poderem ser espaçadas de até 150 metros, porém a execução é mais sofisticada. Os primeiros pavimentos construídos com concreto protendido, na Europa e nos Estados Unidos, datam de 1945. Na década de 60, essa solução foi utilizada na construção de pisos industriais, na Austrália. Como exemplo brasileiro pode ser citada uma das pistas do Aeroporto Internacional do Galeão, no Rio de Janeiro, que foi construída com a tecnologia da pós-tensão. O pátio de estacionamento de aviões do aeroporto Afonso Pena, na região metropolitana de Curitiba, reinaugurado em julho de 1996, é um exemplo recente de aplicação deste tipo de pavimento. Nesta obra foram concretadas e protendidas placas de 20 centímetros de espessura. 2.8 WHITETOPPING O whitetopping é uma solução para reabilitação de pavimentos asfálticos já existentes. Constitui na construção de pavimento de concreto apoiado sobre o asfalto antigo. Normalmente o whitetopping é construído em concreto simples, mas podem ser utilizadas qualquer uma das alternativas anteriores. A espessura usual de whitetopping varia entre 12 e 15 centímetros. PAVIMENTOS RÍGIDOS 18 O primeiro whitetopping foi construído em Terre Haute, Indiana, em 1918. Grande parte da tecnologia moderna do whitetopping foi desenvolvida no estado de Iowa, nos Estados Unidos, onde mais de 480 km de asfalto já foram sobrepostos com pavimento de concreto, desde 1960. A partir de 1977, esta tecnologia passou a ser utilizada com frequência, nesse país. Com o advento dos cimentos de cura acelerada e de alta resistência inicial, tornou-se ainda mais vantajoso, pois é possível a liberação do tráfego até 18 horas depois da concretagem. No Brasil, onde grande parte da malha viária é pavimentada com asfalto e apresenta sérios problemas de manutenção, o whitetopping pode vir a melhorar este panorama, aumentando a qualidade dos pavimentos e diminuindo os ciclos de manutenção. A figura 2.8 ilustra o perfil de um whitetopping. Figura 2.8 – Perfil de whitetopping Perante o grande número de estradas asfaltadas, que necessitam de trabalhos de recuperação, o emprego do whitetopping, no Brasil, ainda é muito modesto. Um exemplo de utilização é um dos túneis da rodovia Carvalho Pinto, em São Paulo. Em fase experimental, em todo mundo, mas com algumas obras já bem sucedidas, o "ultrathin whitetopping", ou whitetopping ultradelgado, é uma variação do whitetopping comum. Executado em concreto de alta resistência, permite a construção de placas de 5 a 10 centímetros de espessura. A fim de evitar a fissuração por retração, as juntas são menos espaçadas. Portanto, as placas possuem dimensões entre 60 e 180 centímetros. A abertura das juntas também é reduzida, e, normalmente, não é necessário o material selante. A figura 2.9 mostra um exemplo de whitetopping ultradelgado. AÇÕES 21 3.1.1 Ações móveis Nos pavimentos, não só o valor das ações, mas também o número de repetições, a velocidade de circulação dos veículos e a posição na placa influenciam os esforços gerados na estrutura. As solicitações móveis que atuam em pavimentos rodoviários, urbanos e industriais, são, por natureza, transientes, ou seja, de curta duração. Embora o intervalo entre as forças seja um fator que melhore a resistência do material, o fato dessas forças atuarem repetidamente provoca o fenômeno da fadiga, que pode romper uma estrutura submetida a tensões abaixo da tensão limite. A fadiga é tratada com mais detalhes no capítulo 5, deste trabalho. Verifica-se que as faixas de pavimentos correspondentes às rampas apresentam mais defeitos que as de contra-rampa, o que é atribuído à maior velocidade dos veículos na descida. Quanto maior a velocidade do veículo menores são as tensões geradas. Segundo SOUZA (1980), esse efeito começa a se estabilizar a partir de velocidades da ordem de 60 km/h. Outro efeito, assim como a velocidade dos veículos, que normalmente é desprezado no dimensionamento de pavimentos rodoviários é o abaulamento da pista de rolamento, que faz com que o eixo externo do veículo seja mais carregado que o eixo interno. SOUZA (1980) indica um coeficiente de majoração das ações de 1,2, com a finalidade de levar em conta o impacto que as ações móveis exercem sobre um pavimento rígido. Hoje em dia esse efeito é desprezado devido à verificação de que as ações móveis provocam esforços inferiores às solicitações estáticas, o que chega a compensar o aumento das tensões provocado pelo impacto. Um fator importante no dimensionamento de pavimentos é o número de solicitações em uma determinada área. Visto que nem todos os veículos trafegam na mesma posição, não é necessário considerar que o ponto mais crítico do pavimento será solicitado pelo número total de repetições de força. Trabalhos estatísticos têm determinado a porcentagem de veículos que trafegam em cada posição do pavimento. AÇÕES 22 a. Área de contato do pneu Para uma mesma força, áreas de aplicações diferentes geram esforços diferentes nas placas de concreto. Segundo SOUZA (1980), a área de contato entre um pneu carregado e um pavimento é aproximadamente elíptica, para pneumáticos novos com pressão de enchimento e peso máximo recomendado; para pneumáticos usados e com pesos além do máximo recomendado, a área de contato é aproximadamente retangular. A partir da força por roda e da pressão nos pneus é determinada a área de contato pneu-placa. A área é obtida, segundo SOUZA (1980), pela expressão: qk P A r r ⋅ = (3.1) sendo: • A: área de contato entre o pneu e o pavimento; • Pr: peso atuante em uma roda; • kr: fator que leva em conta a rigidez do pneumático, variando de 1 a 3; • q: pressão de enchimento dos pneus. A fim de simplificar o problema, podem ser adotadas áreas circulares. As dimensões do pneu, no caso de consideração de área circular, são dadas por (SOUZA, 1980): π = Aa (3.2) sendo: • a: raio de contato de um pneu; • A: área circular de contato de um pneu. Para consideração de área circular, no caso de roda dupla, o raio é determinado por (SOUZA, 1980): AÇÕES 23 a5,2ad ⋅= (3.3) sendo: • ad: raio da área circular de contato de roda dupla; • a: raio da área de contato de cada pneu. As dimensões da área de contato do pneu, no caso de consideração de falsa elipse, composta por retângulo e semi-círculos, são dadas por (YODER & WITCZAK, 1975): 0,5227 A c = (3.4) c0,6b ⋅= (3.5) As dimensões c e b estão indicadas na figura 3.1. Figura 3.1 – Dimensões da área de co Neste trabalho serão real adotando: 0,65 A c = c A b = sendo: cc 0,4.cb ntato izadas0,3.0,3.entre o pneu e a placa de concreto análises com área retangular, (3.6) (3.7) AÇÕES 26 Figura 3.5 – Chassi de ônibus rodoviário 3 As dimensões dos eixos rodoviários estão esquematizadas nas figuras 3.6 a 3.9. Figura 3.6 – E Figura 3.8 c. Ações móveis Em v sendo mais imp 2 fonte: http://www.m 3 fonte: http://www.m m m ∼1,8 m ∼1,8ixo simples de rodagem simples Figura 3.7 – E – Eixo tandem duplo Figura 3.9 em vias urbanas ias urbanas, a diversidade de veículos é ortantes os ônibus, destinados ao trans ercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/caminhoes/ext ercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/onibus/rodovia m 1,2 a 2,4 m∼1,8ixo simples de rodagem dupla m 1,2 a 2,4 m 1,2 a 2,4 m∼1,8 ∼0,3 – Eixo tandem triplo menor que nas rodovias, porte coletivo. Algumas rapesados_ls2638.htm (31/05/99) rio_o400rse.htm (31/05/99) AÇÕES 27 vias podem ser projetadas para veículos especiais. A figura 3.10 mostra um chassi de ônibus urbano, fabricado pela Mercedes Benz. Algumas cidades como Curitiba e São Paulo desenvolveram projetos de vias exclusivas para ônibus articulados e biarticulados. Um exemplo de chassi de ônibus articulado está mostrado na figura 3.11. A figura 3.12 apresenta uma vista de ônibus biarticulados da cidade de Curitiba. Figura 3.10 – Chassi de ônibus urbano 4 Figura 3.11 – Chassi de ônibus urbano articulado 5 Figura 3.12 – Biarticulado 6 d. Ações móveis em pisos industriais As ações móveis que solicitam os pisos industriais normalmente são as empilhadeiras, que, segundo RODRIGUES e CASSARO (1998), pela sua 4 fonte: http://www.mercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/onibus/urbano_oh16281.htm (31/05/99) 5 fonte: http://www.mercedes-benz.com.br/veiculos_comerciais/onibus/urbano_o400upa.htm (31/05/99) 6 fonte: http://www.curitiba.pr.gov.br/solucoes/transporte/index.html (08/06/99) AÇÕES 28 frequência de solicitação e pesos por eixo, acabam por superar as solicitações de eventual trânsito de caminhões. No instante de carga máxima, quase todo peso está concentrado no eixo dianteiro, sendo o eixo traseiro considerado apenas como direcional. Além dos pneumáticos, algumas empilhadeiras possuem rodas rígidas. Nesse caso pode-se utilizar a aproximação de elevada pressão de enchimento. RODRIGUES e CASSARO (1998) citam o valor de 1,75 MPa. As empilhadeiras podem ser de rodagem simples ou dupla. As figuras 3.13 e 3.14 ilustram os dois tipos de eixos de empilhadeiras industriais. Figura 3.13 – Empilhadeira industrial de rodagem simples 7 Figura 3.14 – Empilhadeira industrial de rodagem dupla 8 As figuras 3.15 e 3.16 indicam as dimensões dos eixos de empilhadeiras de rodagem simples e de rodagem dupla, respectivamente. Figura 3.15 - Eixo rodagem O compri aproximadamente 7 fonte: http://www.norde 8 fonte: http://www.norde e es de empilhadeira de simples Figura 3.16 – Eix rodag mento, s, varia em torno de 1 metro e o 40 centímetros. ste distribuidora.he.com.br/hlfhgf/hlfhgf.htm (25/05/99) ste distribuidora.he.com.br/hlfhgf/hlfhgf.htm (25/05/99)s o de em em dup espaçapilhadeira de la mento, e, é de AÇÕES 31 a se deformar no sentido das bordas para o centro. O atrito impede esse deslocamento, introduzindo um esforço na direção contrária. A figura 3.19, ilustra esse mecanismo. Figura 3.19 – Reação à O valor da força de rea ccret hBEF ε⋅⋅⋅= sendo: • Fret – força devida • E – módulo de elas • B – largura da determinando-se a • h – espessura da p • εcc – valor da retraç do ar, da consistên Revisão da NB-1 (1 A máxima força de at dada por: NF max,at ⋅µ= sendo: • Fat,max – força de at • µ - coeficiente de anexo A); • N – força normal de metade da placa Retração Retração oReação:atrittendência de retração da placa de concreto ção à retração é dada por: (3.8) à retração impedida; ticidade do concreto; placa, normalmente adotada igual a 1 (um), força por unidade de largura; laca; ão, determinado em função da umidade relativa cia do concreto e da geometria da peça, segundo 999). rito que a sub-base pode introduzir na placa é (3.9) rito máxima; atrito entre a placa e a sub-base (tabela A.1, – para estrutura descarregada equivale ao peso . AÇÕES 32 A partir do valor de Fat,max há deslocamento de pontos da face inferior da placa, não havendo acréscimo na força resultante. 3.2.2 Dilatação térmica A dilatação térmica é um fenômeno semelhante à retração, pois se caracteriza por variações de volume. Nesse caso, as mudanças nas dimensões da peça são causadas por variações de temperatura. Quando há um acréscimo na temperatura, a placa tende a aumentar de volume, sofrendo uma ação contrária de compressão devida ao atrito, ao passo que, quando há uma queda na temperatura, ela tende a se retrair, sendo tracionada pela força de atrito. Caso a reação decorrente da dilatação ou da retração não exceda a força de atrito máximo, a força resultante é dada por: thBEF T ∆⋅α⋅⋅⋅=∆ (3.10) sendo: • F∆T – força devida à variação de comprimento impedida; • α – coeficiente de dilatação térmica do concreto; • ∆t – variação de temperatura. 3.2.3 Empenamento O empenamento é uma alteração que tende a ocorrer na forma das placas do pavimento, devida ao gradiente de temperatura na sua espessura. Durante o dia, o sol aquece a face superior do pavimento numa velocidade maior que as camadas inferiores, portanto a fibra externa tende a se dilatar mais que as internas, buscando a configuração da figura 3.20. Durante a noite a placa vai perdendo o calor absorvido. A fibra superior alcança a temperatura mais baixa, antes das demais, e tenta se retrair, provocando a tendência de configuração ilustrada na figura 3.21. AÇÕES 33 Figura 3.20 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante o dia Figura 3.21 – Tendência de empenamento das placas de concreto, durante a noite O impedimento de que essas deformações ocorram, devido ao peso próprio, provoca, durante o dia, tensões de tração na fibra inferior e de compressão na superior. No período da noite ocorre o inverso: compressão na fibra inferior e tração na fibra superior. Desta maneira, durante o dia há uma soma dos esforços introduzidos pelo tráfego com as tensões induzidas pelo empenamento da placa. Durante a noite, os dois efeitos se subtraem. MODELOS E TEORIAS 36 baixa intensidade, não exigindo, portanto, grande capacidade de suporte do subleito. Apesar de não exigir solo de grande resistência mecânica, os pavimentos rígidos podem apresentar problemas quando construídos sobre solos expansivos, ou sobre camadas espessas de argila mole. A ocorrência de variações bruscas nas características do subleito também pode prejudicar o comportamento do pavimento. A adoção de sub-bases estáveis e não bombeáveis pode corrigir as deficiências do subleito, e proporcionar um melhor comportamento do pavimento. As funções da sub-base são: • aumentar a capacidade de suporte da fundação; • impedir o bombeamento de solos finos plásticos saturados, na passagem de cargas pesadas; • uniformizar a fundação; • evitar os efeitos dos solos expansivos sobre o pavimento. Normalmente as sub-bases são executadas com material granular, solo-cimento, solo melhorado com cimento ou concreto rolado. Quando submetido à pressão aplicada através de uma placa, a deformação, em cada ponto do solo, depende da tensão no próprio ponto e nos pontos vizinhos, devido aos esforços de cisalhamento. Esse comportamento está ilustrado na figura 4.1. Figura 4.1 – Comportamento real do solo As sub-bases têm comportamento semelhante ao do solo, com exceção do concreto rolado, que é melhor representado como material elástico, quando submetido a tensões de baixa intensidade. Existem diversas maneiras de modelar o solo como camada de suporte de estruturas planas. As mais comuns são: MODELOS E TEORIAS 37 • líquido denso; • sólido elástico. 4.1.1 Modelo líquido denso O modelo líquido denso é composto por uma série de molas, de constante k, independentes. A tensão em um ponto depende da deformação no ponto e não é afetada pelas tensões nas regiões vizinhas. A constante de proporcionalidade das molas é conhecida como Coeficiente de Recalque ou Módulo de Reação da fundação. A figura 4.2 ilustra o modelo líquido denso. Figura 4.2 – Comportamento de líquido denso 4.1.2 Modelo sólido elástico No modelo sólido elástico, o solo é caracterizado por suas propriedades elásticas: E – módulo de elasticidade e ν – coeficiente de Poisson. Apesar de ainda não representar exatamente o comportamento do solo, esse modelo se aproxima mais da realidade, se comparado com o modelo de líquido denso. O modelo de sólido elástico considera, além de reações normais, esforços cisalhantes entre as partículas do material. O deslocamento num ponto é influenciado pela tensão no ponto e pela tensão em pontos próximos, sendo essa influência inversamente proporcional à distância. O modelo de sólido elástico é de solução mais complexa, problema que tem perdido importância devido aos avanços dos programas computacionais. A determinação dos parâmetros necessários para utilização do modelo de líquido denso é mais simples do que os de sólido elástico, tendo em vista que é mais fácil determinar o coeficiente de recalque do terreno do que as constantes elásticas do solo. A figura 4.3 representa o comportamento do modelo sólido elástico. MODELOS E TEORIAS 38 Figura 4.3 – Comportamento de sólido elástico 4.1.3 Outros modelos O modelo de líquido denso considera a fundação como totalmente descontínua, enquanto o modelo de sólido elástico toma a fundação como perfeitamente contínua. O comportamento do solo está entre esses dois extremos. Modelos baseados em dois parâmetros foram desenvolvidos, tentando representar melhor as reações do solo. Segundo IOANNIDES1 apud RUFINO (1997) um dos maiores problemas dessa modelagem é a falta de significado físico desses parâmetros. No modelo Filonenko-Borodich, a fundação é considerada como uma membrana elástica sobre molas verticais, sujeita a uma tensão de tração T por unidade de comprimento. Dessa maneira a reação vertical das molas é representada pelo Coeficiente de Reação k, e a intensidade da interação das molas é função da tensão T. O modelo de Pasternak considera a fundação como um conjunto de molas amarradas no topo. Esse modelo adota os parâmetros k – Coeficiente de Reação – e G – parâmetro de rigidez que representa o cisalhamento. A resposta do solo, principalmente quando submetido a carregamento cíclico, é não-linear e até certo ponto irreversível. O modelo de sólido elástico não-linear procura representar esse comportamento. A resposta elástica do solo é, normalmente, medida através do módulo resiliente, determinado através de ensaios triaxiais de forças repetidas. 1 IOANNIDES, A.M. (1984). Analysis of Slabs-on-Grade for a Variety of Loading and Support Conditions. Illinois. Dissertation (Ph.D.) – University of Illinois. MODELOS E TEORIAS 41 período. Quando for prevista uma rápida abertura ao tráfego, pode ser necessário o conhecimento e a verificação da resistência do concreto aos 7 dias. A experiência tem mostrado que valores do módulo de ruptura entre 4 e 5 MPa proporcionam maior economia, se avaliadas a durabilidade e a variação da espessura em função da resistência do concreto. Valores de resistência muito baixos acarretam em espessuras elevadas, enquanto concretos com resistências muito altas são de difícil execução e de custo elevado, não compensado com a redução da espessura das placas. O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas, caso não estejam disponíveis dados de ensaio, pode ser determinado, segundo a Revisão da NB-1 (1999), pela expressão: cic E85,0E ⋅= (4.2) sendo: • Ec: módulo de elasticidade secante; • Eci: módulo de elasticidade inicial, dado por: ckci f5600E ⋅= (4.3) sendo: • fck: resistência característica à compressão, em MPa. Para o concreto não fissurado, a Revisão da NB-1 (1999) apresenta o diagrama tensão-deformação bilinear da figura 4.4, para tração. O diagrama tensão-deformação do concreto comprimido está mostrado na figura 4.5. Ainda segundo a Revisão da NB-1 (1999), o coeficiente de Poisson do concreto, para tensões de tração inferiores à tensão admissível, deve ser tomado igual a 0,2. Segundo o mesmo projeto de norma o coeficiente de dilatação térmica do concreto pode ser adotado igual a 10-5/oC e as massas específicas do MODELOS E TEORIAS 42 concreto simples e do concreto armado são 2400kg/m3 e 2500kg/m3, respectivamente. 0 0.15 ε σ 0,9 fctk fctk %o Ec Figura 4.4 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na tração, NB-1 (1999) 0 0.85 0 2 ε σ 3,5%o 0,85 fcd Figura 4.5 – Diagrama tensão-deformação do concreto, na compressão, NB-1 (1999) A Revisão da NB-1 (1999) apresenta um procedimento semelhante ao CEB (1991) para determinação da retração do concreto, em função da umidade relativa do ar, da consistência do concreto, das dimensões da peça, da idade e do tempo de cura, ou seja, do início da retração. O comportamento do concreto à fadiga é discutido no capítulo 5, deste trabalho. MODELOS E TEORIAS 43 4.2.2 Aço O aço de armadura passiva possui coeficiente de dilatação térmica praticamente igual ao do concreto (10-5/oC), para temperaturas entre –20 e 150oC. São utilizados, na pavimentação, aços CA-50, CA-60 e CA-25, com resistências iguais a 50kN/cm2, 60kN/cm2 e 25kN/cm2, respectivamente. Para o módulo de elasticidade, a Revisão da NB-1 (1999) indica o valor de 210000 MPa, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante. Para cálculos no estado limite de serviço e no estado limite último, pode-se utilizar o diagrama tensão-deformação simplificado, mostrado na figura 4.6, tanto para aço tipo A quanto para tipo B. 0 10 ε σ %o s s E fyk s Figura 4.6 – Diagrama tensão-deformação do aço, NB-1 (1999) O diagrama da figura 4.6 pode ser usado tanto na tração quanto na compressão. Devido à facilidade de execução, tem-se adotado, ao invés de barras de aço, telas soldadas. As telas são malhas de aço pré-fabricadas, onde as barras transversais são soldadas, por caldeamento, às barras longitudinais, evitando assim o trabalho de amarração. As telas podem ser quadradas, quando possuem MODELOS E TEORIAS 46 Figura 4.8 – Re resentação de O momento a uma distância             −⋅−= 6,0 1a1 2 P M A tensão na face superior, (WESTERGAARD, 1926):             −⋅=σ 6,0 1 2c a 1 h P.3 Para o caso de força no int apresenta a seguinte equação:      +⋅ ⋅π⋅ ⋅υ+⋅=σ 6159,0 a ln h.2 P)1(3 2i sendo: • σi: tensão de tração máxim • a: raio da área de aplicaçã Para força na borda da placa coeficiente de Poisson 0,15, WESTERG M a P p x1 de eri a o d , m AA.a.2 1= é dado por: (4.6) vida à força no canto, é dado por (4.7) or da placa, WESTERGAARD (1926) (4.8) para força no interior da placa; a força. ódulo de elasticidade de 21360 MPa e RD (1926) apresenta a equação: MODELOS E TEORIAS 47 [ ]767,5klogblog4hlog h P 572,0 3 2b +−−⋅⋅=σ (4.9) sendo: • σb: tensão máxima de tração para força na borda da placa; • b: raio equivalente da área de distribuição de pressão, dado pela equação (4.10); h675,0ha6,1b 22 ⋅−+⋅= , para a < 1,724.h ab = , para a ≥ 1,724.h (4.10) Segundo WESTERGAARD (1926), o deslocamento, zi, para carregamento circular no interior da placa é muito próximo ao deslocamento para força concentrada (a=0), dado por: 2i k8 P z ⋅⋅ = (4.11) No caso de força concentrada na borda, o deslocamento máximo, zb, é dado por (WESTERGAARD, 1926): ( ) 2b k P 4,01 6 1 z ⋅ ⋅υ⋅+⋅= (4.12) Em 1933, Westergaard apresentou uma teoria suplementar, baseada na redistribuição de reações do subleito, em função de testes realizados para o carregamento no interior da placa. Em 1939, Westergaard apresentou um trabalho sobre cálculo de tensões nos pavimentos de concreto para aeroportos. WESTERGAARD (1948) apresentou novas equações, para determinação de tensões e deslocamentos em placas sobre apoio elástico, considerando três posições de carregamento: no interior da placa; próximo à borda ou a uma junta livre e próximo a uma junta com algum grau de MODELOS E TEORIAS 48 transferência de carga. No trabalho de 1948 a aplicação do carregamento é distribuído uniformemente em área elíptica. As tensões principais, na face inferior da placa, com força no interior, são dadas por (WESTERGAARD, 1948):               + −⋅υ−⋅      +⋅ ⋅⋅υ+⋅ π ⋅=σ ba ba )1(2 2 ba k hE log)1( h.8 P3 4 3 2i (4.13) sendo: • a: maior semi-eixo da elipse; • b: menor semi-eixo da elipse; WESTERGAARD (1948) estendeu os estudos para uma área qualquer de aplicação de força, com dois eixos de simetria: x e y. Desta forma a tensão no interior da placa é dada por: ( )     ⋅υ−±+⋅υ+⋅ ⋅π ⋅=σ S 2 1 1159,0K)1( h2 P3 2i (4.14) sendo: • K e S: coeficientes de área, dados pelas equações (4.15) e (4.16). ∫−= dArlogA 1 K (4.15) ∫ θ−= dA)2cos(A 1 S (4.16) sendo: • A: área de aplicação da força; • r e θ: coordenadas polares. MODELOS E TEORIAS 51 empenamento, durante o dia (situação mais desfavorável). A rigor as tensões de empenamento deveriam ser combinadas às tensões devidas ao tráfego, no dimensionamento de pavimentos. As equações apresentadas por Bradbury são: • tensão na borda da placa 2 TECx b,x ∂⋅α⋅⋅ =σ (4.21) • tensão no interior da placa )1(2 )CC(TE 2 yx i,x υ−⋅ ⋅υ+⋅∂⋅α⋅ =σ (4.22) )1(2 )CC(TE 2 xy i,y υ−⋅ ⋅υ+⋅∂⋅α⋅ =σ (4.23) sendo: • σxb – tensão de tração na borda da placa, devida ao empenamento; • σx,i – tensão de tração no interior da placa, na direção do comprimento; • σy,i – tensão de tração no interior da placa, na direção da largura; • Cx e Cy – coeficientes determinados através do gráfico da figura 4.9; • α - coeficiente de dilatação térmica do concreto; • δT – gradiente de temperatura. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 1 2 3 4 5 6 Figura 4.9 – Coeficientes para as tensões L Cx e CyLx – comprimento da placa, em polegadas Ly – largura da placa, em polegadas – raio de rigidez da placa7 8 9 10 11 12 13 14 de empenamento devidas ao gradiente de yx Le MODELOS E TEORIAS 52 temperatura BRADBURY (1938) É adotado o raio de rigidez da placa sobre líquido denso, definido pela expressão (4.5). 4.5 ANÁLISE NUMÉRICA Atualmente, estão disponíveis softwares desenvolvidos através de processos numéricos como Elementos Finitos, Diferenças Finitas e Elementos de Contorno, que facilitam a aplicação da Teoria da Elasticidade, ou demais teorias, na determinação de esforços sob quaisquer configurações do carregamento, em diversas posições das placas. Podem ser adotados diversos modelos para o solo e a espessura das placas pode ser variável. É possível também, modelar, com certa facilidade, as várias camadas do pavimento. A fim de estudar o comportamento das placas de pavimentos rígidos, foi realizada uma análise numérica, aplicando o modelo elástico de placa delgada, utilizando o software Ansys 5.5, versão universitária, que foi desenvolvido com base no processo dos elementos finitos. Verificou-se a distribuição das tensões em uma placa isolada apoiada sobre líquido denso, sob carregamento de eixos rodoviários, nas posições indicadas na figura 4.10. Figura 4.10 – Posições de carregamento Posição 1 Ju n ta t ra n sv er sa l u n ta t ra n sv er sa l Posição 2J Borda longitudinal MODELOS E TEORIAS 53 O elemento utilizado foi o SHELL63. Este elemento possui 6 graus de liberdade: translação e rotação na direção de três eixos coordenados. É composto por quatro nós, podendo ser quadrilátero ou triangular (superpondo dois nós). O SHELL63 é utilizado para análise elástico-linear, onde se fornece o módulo de elasticidade E e o coeficiente de Poisson ν do material. O próprio elemento admite base elástica, sendo necessário indicar apenas o valor do módulo elástico da fundação, equivalente ao coeficiente de recalque k. As características físicas e geométricas do problema estão apresentadas na tabela 4.1. Tabela 4.1 – Dados do problema Variável Valor adotado Coeficiente de recalque – k 50 Mpa / m Módulo de elasticidade do concreto – E 33660 MPa Coeficiente de Poisson do concreto – ν 0,2 Pressão nos pneus – q 0,7 MPa Dimensões da placa – comprimento x largura x espessura 6,0 x 3,5 x 0,15 m As análises foram desenvolvidas para forças máximas admitidas pelo DNER, com coeficiente de segurança de 1,2. A área de contato dos pneu é retangular. A tabela 4.2 mostra os valores de força e área de contato para os quatro tipos de eixos analisados. Tabela 4.2 – Força e área de contato adotados no problema Eixo Força máxima (tf) Área de contato (m2) Simples de rodagem simples 6 0,0504 Simples de rodagem dupla 10 0,0420 Tandem duplo 17 0,0357 Tandem triplo 25,5 0,0357 A seguir serão mostrados os momentos fletores em duas direções: x e y. Os momentos em x provocam a flexão longitudinal da placa. Os momentos em y provocam a flexão transversal da placa. Nas figuras 4.11 e 4.12 estão apresentados os resultados obtidos para eixo simples de rodagem dupla, tangente à borda longitudinal. MODELOS E TEORIAS 56 No gráfico, é possível perceber que o momento fletor, na direção x, decresce rapidamente nos 50 centímetros mais próximos à borda, sendo praticamente constante deste ponto até o interior da placa. O momento fletor na direção y, que é muito pequeno na borda, se aproxima do momento na direção x, quando a força caminha para o interior. Variando o carregamento desde o canto da placa até o centro da junta transversal, obtém-se a variação de momentos fletores máximos positivos e negativos apresentados nas figuras 4.16 e 4.17, respectivamente. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,5 1 1,5 Distância da borda (m) M om en to f le to r (k N .m ) Mx + My + Figura 4.16 – Variação do momento fletor máximo positivo, em função da posição da força, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem dupla 0 2 4 6 8 10 0 0,5 1 1,5 Distância da borda (m) M om en to f le to r (k N .m ) Mx - My - Figura 4.17 – Variação do momento fletor máximo negativo, em função da posição da força, canto – centro da junta transversal, semi-eixo simples de rodagem dupla Como já foi verificado anteriormente, quando a força é tangente à junta transversal, os maiores esforços de tração da fibra inferior ocorrem na MODELOS E TEORIAS 57 direção y. No gráfico da figura 4.17, pode-se perceber que os momentos que tracionam as fibras superiores ocorrem com valores semelhantes na direção x e na direção y, quando a força se encontra no canto da placa, e tendem a se diferenciar conforme a força caminha para o meio da junta, onde atingem valores pequenos. Os gráficos obtidos para eixos simples de rodagem simples, tandem duplos e tandem triplos estão apresentados no anexo B. A influência da consideração de apenas um semi-eixo, em relação aos esforços provocados pela aplicação do carregamento em todo eixo, também está apresentada no anexo B. 4.6 CONSIDERAÇÕES GERAIS Além de softwares gerais como o Ansys ou o SAP, existem softwares específicos para análise de tensões ou para dimensionamento de pavimentos de concreto, podendo ser citados: • SLAB, desenvolvido na Universidade do Texas, entre 1966 e 1967; • MWELP15, desenvolvido na Universidade de Illinois, publicado em 1972; • ILLI-SLAB, apresentado por Tabatabaie, em 1977, na Universidade de Illinois. • BISAR, desenvolvido da Holanda, pela SHELL, publicado em 1978; • J-SLAB, desenvolvido pela PCA, publicado em 1981; • WESTER, apresentado por Ioannides em 1984; • MEDCONP, apresentado por WU e TIA (1989); • RIGIPAVE, desenvolvido por BALBO (1989); • FEACONS, desenvolvido na Universidade da Flórida, quarta versão apresentada em 1993; • DIPLOMAT, apresentado por Khazanovich em 1994; RUFINO (1997) faz uma análise de diversos programas computacionais para dimensionamento de pavimentos de concreto. Capítulo FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 5 A fadiga é um processo de modificações progressivas e permanentes que ocorre nos materiais sob tensões repetidas. Portanto, é associada às ações dinâmicas ou aos carregamentos cíclicos. Essas modificações podem ser danosas, resultando em aumento progressivo de fissuras internas, que implica na perda de rigidez da estrutura. A deterioração pode evoluir a eventuais fraturas do material, caso a repetição seja suficientemente grande. Uma peça é capaz de romper por fadiga, sem que o nível de tensões ultrapasse a resistência do material. 5.1 TIPOS DE AÇÕES CÍCLICAS O carregamento cíclico pode ocorrer de quatro formas diferentes: • Solicitações repetidas: a tensão varia de zero a um máximo em ciclos constantes (figura 5.1); • Solicitações alternadas: a tensão varia de um valor negativo a um valor positivo de mesma intensidade (figura 5.2); • Solicitações onduladas: a tensão varia de um valor mínimo a um valor máximo, de mesmo sinal (figura 5.3); • Solicitações com tipo de ondas quaisquer: a variação das tensões é aleatória (figura 5.4). FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 61 estrutura não está sujeita a carregamentos cíclicos. A frequência do ciclo de tensão tem efeito insignificante na resistência à fadiga. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 2 4 6 8 10 log N σ σ /σ min max = 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 σadm Figura 5.5 – Curva S-N para o concreto simples, adaptado de LARANJEIRAS (1990) Segundo Fatigue of concrete structures – CEB (1988), um estudo objetivando estimar a vida à fadiga de elementos estruturais de concreto pode ser feita baseando-se na mecânica da fratura, que considera a propagação da fissura para um dado estágio de carregamento. Porém, tendo em vista a necessidade prática de um método simples de avaliação do fenômeno, vêm sendo utilizados os diagramas de Wöhler. Segundo proposta do ACI (1992), o dimensionamento à ruptura por fadiga do concreto pode ser facilitado pelo uso do diagrama modificado de Goodman, ilustrado na figura 5.6. O diagrama é válido tanto para esforços de compressão quanto de tração ou flexão. Segundo essa proposta, para o nível de tensão mínima igual a zero, a tensão máxima que o concreto pode suportar para um milhão de ciclos é adotada igual a 50% da resistência estática. Com o aumento do nível de tensões, diminui a relação entre tensões mínima e máxima que o concreto pode suportar. FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 62 0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 P or ce n ta ge m d a te n sã o m ín im a / re si st ên ci a es tá ti ca P or ce n ta ge m d a te n sã o m áx im a / re si st ên ci a es tá ti ca 0 20 40 60 80 100 10 ciclos 6 Figura 5.6 – Resistência do concreto à fadiga, adaptado de ACI 215R-81 (1992) 5.3 COMPORTAMENTO À FADIGA DO AÇO PARA CONCRETO ARMADO A diminuição na tensão máxima admissível com a aplicação de carregamento cíclico, em barras de aço, deve-se ao fato desse material não ser um sólido idealmente homogêneo. A cada ciclo de carregamento, são produzidas pequeníssimas deformações localizadas, que não são totalmente reversíveis. Desta maneira, ao invés de se ter um comportamento elástico ideal e reversível do material, tem-se deformação plástica não uniforme. Estas deformações irreversíveis localizam-se ao longo dos planos de deslizamento, nos contornos dos grãos e ao redor das irregularidades das superfícies. Portanto, pode ocorrer ruptura do material mesmo que a solicitação seja mantida a um nível de tensão abaixo da tensão de escoamento. O comportamento do aço para concreto armado, sob carregamento cíclico, é influenciado pelos seguintes fatores: • geometria das nervuras; • diâmetro das barras; • dobramentos; • emendas; • soldas. FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 63 As curvas S-N, para barras de aço para concreto armado, relacionam o número de ciclos com a máxima variação de tensão admissível, ∆fsd,fad. A figura 5.7 ilustra o diagrama de Wöhler, traçado a partir de valores de ∆fsd,fad e de N – número de ciclos –, apresentado pelo CEB-FIP/90 (1991), para barras retas ou com diâmetro de dobramento superior a 25 vezes o diâmetro da barra. A Revisão da NB-1 (1999) apresenta um diagrama semelhante, com pequenas diferenças nos valores de ∆fsd,fad. 10 100 1000 4 6 8 log N fs d, fa d < 16 mm > 16 mm φ 95 160 210 125 φ ∆ (M P a) Figura 5.7 – Curvas S-N, do aço para concreto armado, traçadas a partir de valores fornecidos pelo CEB-FIP/90 (1991) 5.4 REGRA DE PALMGREN-MINER A maioria dos ensaios de fadiga em laboratório restringe-se à aplicação de forças com diferenças constantes entre os níveis de tensões máxima e mínima (amplitude constante). Nas estruturas reais, entretanto, as tensões variam em grandeza, número e sequência, de modo aleatório. Na realidade, a ruptura da estrutura, por fadiga, é o resultado da acúmulo do dano causado por uma multiplicidade de ciclos de carregamento, com diferentes frequências e amplitudes. FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 66 5.5 MODELOS DE FADIGA APLICADOS A PAVIMENTOS DE CONCRETO Existem diversos modelos empíricos e semi-empíricos, para representação do comportamento do concreto à fadiga. Os modelos experimentais são desenvolvidos a partir de ensaios de laboratório. Os modelos semi-empíricos têm como base os resultados observados em pistas monitoradas ao longo de sua vida útil, que recebem tratamento teórico. A figura 5.9 apresenta o diagrama de Wöhler para os seguintes modelos: • Modelo da PCA / 66; • Modelo da PCA / 84; • Modelo probabilístico; • Modelo ARE; • Modelo de Vesic e Saxena; • Modelo RISC. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 log N R PCA/66 PCA/84 Probabilístico (24%) ARE VESIC e SAXENA RISC T Figura 5.9 – Curvas S-N, para pavimentos de concreto Observa-se uma grande variação entre os diversos modelos. Isso se deve a diferentes considerações sobre as características dos materiais, dados de FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 67 desempenho, tipos de carregamento e teoria adotada para determinação das tensões no pavimento. O modelo apresentado pelo método da PCA/66 (1966) considera que, para um nível de tensões abaixo de 50% da resistência do material, o número admissível de ciclos é ilimitado. Para uma relação de tensões entre 0,5 e 1, o número de ciclos é dado por: Log N = 11,737 – 12,077 RT (5.5) sendo: • N: número admissível de ciclos; • RT: relação de tensões dada por (5.1), onde σadm é igual ao módulo de ruptura ou resistência à tração na flexão do concreto aos 90 dias. O método da PCA/84 (1984) reduziu para 45% da resistência do material, o limite para o qual o número de repetições pode ser considerado ilimitado. Para outros valores da relação de tensões, a curva de fadiga é determinada pelas equações: Log N = 11,737 – 12,077 RT, para RT > 0,55 Log N = 2,056 – 3,268 . log (RT - 0,4325), para 0,45 < RT < 0,55 (5.6) O modelo Probabilístico adota a seguinte equação: Log N = f1 - f2 RT (5.7) Os coeficientes f1 e f2 são determinados em função da probabilidade de ruptura. Darter propôs que, para uma probabilidade de ruptura por fadiga de 24%, os coeficientes deveriam assumir os seguintes valores: f1=16,61 e f2=17,61. O modelo de fadiga ARE baseia-se em análises de seções da Pista Experimental da AASHO. Para a determinação da tensão máxima foi utilizada a teoria das camadas elásticas. A equação obtida foi a seguinte: FADIGA EM PAVIMENTOS DE CONCRETO 68 log N = 4,37 - 3,21 log RT (5.8) O modelo de fadiga de Vesic e Saxena também é baseado na Pista Experimental da AASHO. Foi utilizada a teoria de Westergaard para a determinação das tensões. Este modelo apresenta a equação: log N = 5,35 - 4 log RT (5.9) O modelo RISC foi baseado no estudo de seções rompidas e não rompidas da Pista Experimental da AASHO. Desenvolvido por Ilves e Majidzadeh, em 1983, utiliza a teoria de placas e a teoria de camadas elásticas para análise das tensões no pavimento. O modelo de fadiga é representado pela equação: log N = 4,347 – 4,29 log RT (5.10) Segundo BALBO (1999), os modelos experimentais são conservadores, pelos seguintes motivos: • Nos pavimentos ocorrem variações nas trajetórias dos veículos, que podem reduzir as solicitações no ponto mais carregado; em laboratório o ponto de aplicação da força é fixo; • A frequência do carregamento, em laboratório, é elevada, não permitindo a relaxação do material, que normalmente ocorre nas pistas; • Em laboratório, são aplicadas forças e pressões constantes, enquanto nas pistas as ações são desiguais. BALBO (1999) cita Majidzadeh1, que afirma que os modelos de fadiga resultantes de testes com vigas de concreto sujeitas à flexão parecem ser inadequados, visto que as vigas são sujeitas a um estado uniaxial de tensões, enquanto os pavimentos são submetidos a um estado triaxial de tensões. 1 MAJIDZADEH, K. (1988). A mechanistic approach to rigid pavement design. Concrete Pavements. p. 11-56, London and New York, Elsevier Applied Science.