Questão sobre logaritmos, Exercícios de Matemática

Baixe Questão sobre logaritmos e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! 1 Problema Seja x ∈ R, a única solução da igualdade: log2 x+ log8 x+ log64 x = logx 2 + logx 16 + logx 128 Se log2 x+ logx 2 = a √ b c onde mdc(a,c)=1 e b não é um quadrado perfeito, calcule abc. 2 Resolução log2 x+ log8 x+ log64 x = logx 2 + logx 16 + logx 128 log2 x+ 1 3 log2 x+ 1 6 log2 x = logx 2 + 4 logx 2 + 7 logx 2 3 2 log2 x = 12 logx 2 log2 x = 8 logx 2 log10 x log10 2 = 8 log10 2 log10 x (log10 x) 2 = 8(log10 2) 2 (log10 x) 2 (log10 2) 2 = 8( log10 x log10 2 )2 = 8 (log2 x) 2 = 8 1 √ (log2 x) 2 = √ 8 |log2 x| = √ 8 Portanto temos: log2 x = √ 8 ou log2 x = − √ 8 Logo para o primeiro caso teremos: log2 x = 2 √ 2 x = 22 √ 2 Para o segundo caso teremos: log2 x = −2 √ 2 x = 2−2 √ 2 Como o problema afirma que: log2 x+ logx 2 = a √ b c Basta subtituir os valore encontrados de x e encontrar o valor de a √ b c Para o primeiro valor de x obtemos: log2 2 2 √ 2 + log22 √ 2 2 2