Minimização de Custos e Maximização de Lucros

Qual é a condição de primeira ordem que deve ser respeitada por todas as firmas que buscam maximizar seus lucros, não importa se monopolistas ou em mercados de concorrência perfeita?

Uma empresa caseira de produção de brigadeiros usa sempre uma mesma proporção de 2 caixas de leite condensado para 3 pacotes de granulado em sua produção. Sabendo que o preço da caixa de leite condensado é 3 reais e do pacote de granulados é 4 reais, determine a quantidade de caixas de leite condensado usada, que minimiza o custo desta firma, quando há um orçamento de 96 reais.

Uma empresa está em um mercado competitivo tomando um preço p. Se este preço p faz a firma produzir uma quantidade a um custo variável médio de curto prazo menor do que p, mas a um custo médio de curto prazo maior do que p, a firma:

Considere os seguintes custos, em diferentes firmas: I. o custo com motoboys no envio de alimentos de um restaurante, sabendo que os motoboys recebem por dia II. o custo com um software de edição de imagens para elaborar a caixa personalizável por cliente de um tipo de bem III. o custo com leite condensado em uma produção de brigadeiros artesanais Nestes casos, temos custos, respectivamente:

Uma firma tem seus produtos marginais para 2 insumos, capital e trabalho, dados segundo as expressões abaixo:

Sabendo que o preço do bem produzido no mercado competitivo é de 2, o preço da unidade de capital é 6 e da unidade de trabalho é 12, determine no ponto ótimo quantos trabalhadores são empregados para cada unidade de capital usada na produção.

Uma firma precisa escolher quantidades de capital e trabalho que minimizam seus custos, de acordo com um determinado nível de produção. Se o preço do insumo capital aumenta, os efeitos substituição e produção para o bem trabalho indicam, respectivamente:

Uma firma possui uma curva de custo marginal no curto prazo igual a CMg = 12Q - 3. Por conta de um resultado de cálculo (integrais), conseguimos determinar que o custo total desta firma será de C = 6Q^2 - 3Q + K (^ é um símbolo para 'elevado a'), em que K é uma constante, impossível de ser determinada apenas com os dados que temos até então. Porém, sabe-se também que o custo médio desta firma é mínimo quando são produzidas 8 unidades do bem em questão. Neste caso, a constante K vale: