SISTEMAS ESTRUTURAIS, Exercícios de Matemática

Baixe SISTEMAS ESTRUTURAIS e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! Profa Vanessa C. Castilho UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Faculdade de Engenharia Civil Curso de Arquitetura, Urbanismo e Design AULA 07 – Deslocamentos nas estruturas a) Introdução  A ação de forças aplicadas provoca deflexão do eixo de uma viga em relação a sua posição inicial.  Por isso, deve-se frequentemente limitar os valores de flecha de maneira a impedir desalinhamentos em elementos de máquinas, e flechas excessivas de vigas em prédios na construção civil. c) Relação Momento-Curvatura  Relação importante entre o momento fletor interno da viga e o raio de curvatura ρ da linha elástica em determinado ponto.  Determinar a inclinação e o deslocamento da linha elástica de uma viga (ou eixo) EI M1   )x(M dx dEI )x(V dx dEI )x(w dx dEI 2 2 3 3 4 4       d) Inclinação e deslocamento pelo método da integração direta  A linha elástica é expressa matematicamente como  = f(x)  Para obter esta equação, é preciso representar a curvatura (1/ρ) em termos da deflexão  e x. e) Condições de cont orno: | fo A=0 Rolete * de= A=0 Pino A=0 Pino “a M=0 Extremidade livre M=0 Pino ou articulação intema A | B A B a v4=0 vg=0 A | B Do — = A B —— E 1 ET aa va=0 v4=0 f) Super posição de efeitos: deslocamentos e inclinações tabelados 8 kN 2 kNim 2 kN/m ATER mm = E SE — PO >>8 e 4 E» E C = e [E 4 E Pai (vc) 4m 4m 4m 4m (a) (b) + 8 kN AI B = A = | (9a)» o (vo 4m ! 4m | Exercícios: Encontrar os deslocamentos em C e a inclinação em A 3 kN/m | 0,= v(0)= 9 Alb 0p= vV'(10)= ? . am 3m 3m | v(2 m) =? p= (at — dal + 401? + 20º? — dale + Lx?) 24LEI 0sx<sa , A 3 aj? ER 2 4 41x v =mE — 40ºL + 4021? + 6a?x? — 12aLx? + 4Lxº) 0sx<a pic 2 ão 2 3 ee aiL + 4Lºx + a?x — 6Lx? + 2xº) a<x<L e Syduplia 2 L v 4 +a— 12Lx+6x?) a<xxs ga? (q? — 2 À audi O = =34261 4aL+4L?) O = Seg er — a?) E v SEI! a) O eta v” ae b? — 3x?) 0 E 6LEI <x<a di PaXL + b) PaXL + a) Em ARES POC aa se aeb bo Rn Her 48EI E rx =bê Sea>b, x JS b e Omi. = Ph? — bay 9V3LEI