USO DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL PARA A VERIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO BIFÁSICO EM LEITO DE JORRO CONVENCIONAL, Teses (TCC) de Engenharia Química

Baixe USO DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL PARA A VERIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO BIFÁSICO EM LEITO DE JORRO CONVENCIONAL e outras Teses (TCC) em PDF para Engenharia Química, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI CAMPUS ALTO PARAOPEBA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ESTATÍSTICA CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA FERNANDA RIBEIRO LEMOS USO DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL PARA A VERIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO BIFÁSICO EM LEITO DE JORRO CONVENCIONAL Ouro Branco – MG 2016 FERNANDA RIBEIRO LEMOS USO DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL PARA A VERIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO BIFÁSICO EM LEITO DE JORRO CONVENCIONAL Orientador: Reimar de Oliveira Lourenço Monografia submetida ao curso de Engenharia Química como parte dos pré-requisitos necessários para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Química. Ouro Branco – MG 2016 “Se o dinheiro for a sua esperança de independência, você jamais a terá. A única segurança verdadeira consiste numa reserva de sabedoria, de experiência e de competência.” Henry Ford RESUMO O leito de jorro tem sido estudado e aplicado, nos últimos anos, em diversos processos, como a secagem de materiais, revestimento de partículas, reatores catalíticos, entre outros. Este fato deve-se ao equipamento apresentar excelente contato sólido-fluido e características de circulação de sólidos. Quando projetado em escala industrial, seu grande potencial é limitado por problemas de aumento de escala (“scale-up”) que na maioria das vezes leva o leito a operar em um regime instável, sendo este de baixa eficiência e, por isso, se faz necessário um melhor entendimento de seu comportamento fluidodinâmico. O estudo da fluidodinâmica é de fundamental importância para que o leito de jorro possa ser adaptado a novas condições, assim como entender suas limitações de operação. A literatura reporta diversos estudos com leito de jorro e evidencia que diversas contribuições já foram incorporadas ao conhecimento do mesmo. A ferramenta de Computational Fluid Dynamics (CFD) tem se mostrado uma boa alternativa para entendimento do equipamento em questão, assim como de muitos outros. A utilização do modelo Euleriano granular multifásico juntamente com equações oriundas dos balanços de massa, energia e momento, para cada uma das fases presentes, tem gerado êxito quando aplicada a leitos móveis. O modelo de arraste de partícula utilizado neste trabalho foi o de GIDASPOW. Os perfis simulados de fração volumétrica de sólidos e velocidade foram obtidos para este modelo de arraste, bem como o mínimo jorro e a curva característica de queda de pressão para a altura de leito de 0,22m. A ferramenta de CFD foi capaz de reproduzir as variações dos dados experimentais gerados nas condições estudadas. Palavras-chave: Leito de Jorro, Grãos de Soja, Fluidodinâmica Computacional (CFD). ABSTRACT The spouted bed has been studied and used in recent years, several processes, such as drying material, coating of particles, catalytic reactors, among others. This fact occurs due to the product shows excellent fluid-solid contact and circulation characteristics of solids. When projected in an industrial scale, the great potential is limited by problems of increasing scale ("scale-up") that most often causes the bed to operate in an unstable system, which is of low efficiency, and therefore need better understanding of your fluid dynamic behavior. The study of fluid dynamics is of fundamental importance for the spouted bed can be adapted to new conditions, as well as understanding its operating limitations. The literature reports several studies of spouted bed and shows that several contributions have been incorporated into the knowledge of it. The Computational Fluid Dynamics (CFD) has proved a good alternative for understanding the equipment in question, as well as many others. The use of granular multiphase Eulerian model equations together with the resulting mass balance, energy and time for each of the phases, have been successful when applied to mobile beds. The model carrier particles used in this work was to GIDASPOW. The simulated profiles of the volume fraction of solids was obtained and speed for each type of drag, and the characteristic curve and the minimum burst pressure drop for the bed height of 0.22 m. The CFD tool was able to reproduce the variations of experimental data generated under the conditions studied. Keywords: Spouted Bed, Soy Beans, Computational Fluid Dynamics (CFD). Lista de símbolos A Parâmetro da equação (X) b Taxa de fluxo B Parâmetro da Equação(X) 𝐶𝐷 Coeficiente de arraste 𝑑𝑝 Diâmetro médio da esfera de igual volume que a partícula d Diâmetro da partícula na fase genérica 𝐷𝑐 Diâmetro da parte cilíndrica 𝐷𝑖 Diâmetro da entrada do leito 𝐷𝑠 Diâmetro médio do jorro 𝑒𝑠𝑠 Coeficiente d restituição entre sólidos 𝑓𝑎 Força de Arraste ?⃗? Força externa do corpo ?⃗?𝑙𝑖𝑓𝑡 Força de ascensão ?⃗?𝑣𝑚 Força mássica virtual 𝑔 Aceleração gravitacional 𝑔0,𝑠𝑠, 𝑔0,𝑠𝑎 Função distribuição radial 𝐻𝑒 Altura do leito estático 𝐼 ̿ Intensidade de turbulência K Quantidade de turbulência na fase genérica 𝐾𝑓𝑠 Coeficiente de troca de momento na interface das fases 𝐿 Comprimento ?̇? Taxa de transferência de massa 𝑝 Pressão 𝑝𝑠 Pressão de sólido ?⃗? Fluxo de calor 𝑄 Vazão volumétrica 𝑄𝑔 Vazão mássica de ar 𝑄𝐽𝑀 Vazão mássica de ar na condição de jorro mínimo ∆𝑃 Queda de pressão ∆𝑃𝑗𝑚 Queda de pressão na condição de Jorro Mínimo Símbolos Gregos α Fração volumétrica da fase genérica αc Fração volumétrica da fase continua αd Fração volumétrica da fase dispersa ε Porosidade ϕ Esfericidade γθs Energia de dissipação devido a colisão λ Viscosidade Bulk μ Viscosidade da fase fluida μs Viscosidade de cisalhamento μs,col Viscosidade devido à colisão de partículas μs,fr Viscosidade devido ao atrito μs,kin Viscosidade cinética θ Ângulo da parte Cônica Θs Temperatura granular ρ Densidade fase fluida ρs Densidade da partícula ρ̂ Densidade efetiva da fase genérica τ̿ Tensor tensão da fase genérica 𝑅 Raio ?⃗?𝑠𝑓 Força de Interação entre fases 𝑅𝑒 Numero de Reynolds 𝑅𝑒𝑠 Numero de Reynolds relativo 𝑠𝑔 Distancia entre os grãos T Tempo 𝑡𝑠 Tempo de Relaxação da partícula ?⃗? Velocidade da fase genérica 𝑉 Volume Subscritos s Fase granular f Fase fluida (gasosa) q Fase genérica q a Fase sólida a 15 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO 1.1 A simulação em CFD Com o desenvolvimento de pesquisas na área da análise numérica e com a evolução da computação surgiu um segmento voltado para o estudo da dinâmica dos fluidos, o CFD (Computational Fluid Dynamics). Os computadores atualmente têm uma grande capacidade de processamento que permite a análise numérica computacional com tempos de trabalhos satisfatórios e, devido a isto, o tratamento digital de informações se tornou uma alternativa de larga utilização (NETO, 2007). Esta ferramenta utiliza, resolve e interpreta as soluções das equações de balanço de massa, momento e energia assim como as equações cúbicas de estado, correlações empíricas e taxas de reações químicas. Santos (2007) afirma que suas vantagens estão relacionadas ao fato de que ela permite investigar o escoamento de fluidos dentro dos equipamentos empregados em processos químicos, sem as desvantagens de custo e tempo relacionadas à realização de experimentos laboratoriais. Já quanto às aplicações, Porcíuncula (2007) resume que as mais aprofundadas estão voltadas para as áreas da Engenharia e Física para predizer as características e a estrutura de um campo de fluxo, e são usualmente usadas em testes e desenvolvimento de tecnologias mais eficientes; dentre elas nas áreas aeroespacial, energética, petrolífera e etc. 1.2.1 O leito de jorro Nas últimas décadas, os processos em leito de jorro vêm sendo utilizados nos mais diversos setores industriais e estendem-se desde os processos físicos como a secagem, granulação e revestimento, até os processos químicos como, por exemplo, em reatores catalíticos, na polimerização e pirólise. O interesse neste equipamento dá-se devido às altas taxas de transferência de massa e energia proporcionadas pelo eficiente contato sólido-fluido, pela movimentação cíclica e de alta regularidade e na economia de energia, principalmente nos processos de secagem (EPSTEIN e GRACE, 1997). 1.2.2 O CFD em leito de jorro De forma genérica a fluidodinâmica computacional é definida como uma simulação numérica de todos os fenômenos físicos e físico-químicos que apresentam escoamento. Com base nessa afirmativa, conclui-se que o CFD é capaz de simular o regime de escoamento de um leito de jorro. Segundo Duarte (2006), o uso do da técnica de CFD no estudo da fluidodinâmica em leito de jorro permite descrever a distribuição de velocidades das 16 partículas e do fluido, do perfil de porosidade do leito e a queda de pressão desde o instante em que se inicia o movimento até o momento em que este se estabiliza. Ainda nesse contexto Ren (2011) afirma que os métodos numéricos utilizados na modelagem em CFD torna-a uma ferramenta poderosa no complexo estudo da fluidodinâmica de leito de jorro, assim como da geometria e das condições operacionais. Essas perspectivas podem ser facilmente verificadas com base em dados experimentais previamente produzidos comparados rigidamente com aqueles obtidos pela ferramenta de fluidodinâmica computacional. 1.3.1 Soja De acordo com o Ministério da Agricultura, a soja é a cultura agrícola brasileira que mais cresceu nas últimas três décadas e corresponde a 49% da área plantada em grãos do país. O aumento da produtividade está associado aos avanços tecnológicos, ao manejo e eficiência dos produtores. O grão é componente essencial na fabricação de rações animais e com uso crescente na alimentação humana encontra-se em franco crescimento. Cultivada especialmente nas regiões Centro Oeste e Sul do país, a soja se firmou como um dos produtos mais destacados da agricultura nacional e na balança comercial. A composição do grão de soja pode variar bastante dependendo da variedade e das condições de crescimento, mas um grão típico contém de 35% a 40% de proteína, 15% a 20% de gordura, 30% de carboidratos, 10% a 13% de umidade e cerca de 5% de minerais e cinzas. A National Academy of Sciences (NAS), dos Estados Unidos, recomenda que os homens consumam 550 mg por dia, e as mulheres, 425 mg. A colina, uma das vitaminas hidrossolúveis encontradas na soja, pode afetar positivamente o desenvolvimento cerebral - incluindo a memória por toda a vida - saúde cardiovascular, função hepática e desenvolvimento reprodutivo (AGROLINK). 17 CAPÍTULO II OBJETIVOS 2.1 Objetivos Gerais O objetivo geral deste trabalho é avaliar o comportamento fluidodinâmico de um leito de jorro convencional gás–sólido utilizando a ferramenta de CFD (Computational Fluid Dynamics). O material particulado a ser utilizado será a soja. Os resultados simulados no presente trabalho serão verificados juntos a resultados experimentais obtidos da literatura. 2.2 Objetivos específicos  Estabelecer um comparativo de parâmetros fluidodinâmicos entre dados obtidos por simulação computacional e os experimentais.  Verificar se a ferramenta de CFD é capaz de reproduzir com grande concordância dados reais.  Monitorar algumas variáveis relevantes do processo (velocidade de mínimo jorro, queda de pressão no mínimo jorro e queda de pressão no máximo jorro, dentre outras). 20 Apesar da aplicação abrangente deste equipamento, a sua utilização em escala industrial é ainda restrita devido à limitação de scale-up. O aumento de escala, por vezes, provoca instabilidades no leito, o que impede a sua utilização em muitos processos industriais (DUARTE, 2009). Além destes, Lopes (2007) cita; a) Elevada perda de carga antes de atingir o jorro estável; b) Fluxo de ar governado mais pelas necessidades do jorro do que pelas necessidades de transferência de calor e massa; c) Existência de uma altura máxima de jorro estável que limite a capacidade do equipamento. 3.2.2 Tipos de Leito de Jorro Para Epstein e Grace (2010) existem vários tipos de leito de jorro, com destaque para: a) Leito de jorro convencional (CSB) – sua carga compreende a base cônica e parte da região tubular. É limitado quanto à carga, permite fácil processamento de partículas grosseiras, permite a entrada de gás a altas temperaturas sem danificar o produto e necessita de baixo investimento inicial; b) Leito de jorro cônico (CcSB) – tem facilidade para processar particular grosseiras, possui entrada de gás a alta temperatura sem danos ao produto, baixo custo inicial e a altura e diâmetro do leito são limitados; c) Leito de jorro triangular (TSB) – desenvolvido na Austrália para a secagem de arroz, necessita da inserção de placas draft para formação de um jorro estável. A união de seis unidades formando um hexágono com única entrada no centro do hexágono aumenta a capacidade de secagem desta configuração; d) Leito de jorro parabólico cilíndrico (PBSB) – A sua forma imita a trajetória das partículas da base da região anular. Devido a essa configuração, há uma estabilização do jorro, o que diminui a mínima queda de pressão e taxa de fluxo de ar. No entanto, a secagem não é a mesma alcançada pelo TSB e 2DSB; e) Leito de jorro de seção retangular (2DSB) – possui alta vazão de gás e baixa queda de pressão no jorro mínimo. Com as placas draft não há limitação na profundidade do leito. Há também uma movimentação controlada de sólidos e decréscimo na vazão de gás no jorro mínimo; 21 f) Leito de jorro com jato rotativo (RJSB) – desenvolvido por JUMAH e MOJUNDAR, possui um jato de fluido central convencional e um segundo rotativo que ao girar lentamente produz um jorro na região anular não contínuo o que ajuda a diminuir o consumo de ar e energia. 3.2.3 Regiões características do leito de jorro As regiões características do leito de jorro, como mostra a Figura 3.2 são descritas a seguir: a) Região central (jorro) – região onde ocorre o transporte pneumático das partículas sólidas devido ao gás que entra a alta velocidade. b) Superfície do leito – limite superior do leito onde aflora o jorro após estabelecido o regime. c) Interface jorro-ânulo – fronteira imaginária entre jorro e ânulo. Nesta região ocorre o “curto-circuito”, que é a migração precoce de partículas do ânulo para o jorro o que afeta o tempo de residência das partículas na região anular e torna o processo menos homogêneo. d) Base cônica – favorece o movimento cíclico das partículas e reduz as “zonas mortas”. O ângulo de inclinação para formação dessa base é um fator importante de estudar-se uma vez que influencia no comportamento das partículas dentro do leito. e) Entrada de fluido – o fluido é injetado por uma abertura na parte inferior da base cônica. A relação ideal de diâmetro da coluna e diâmetro do orifício de entrada do fluido é estabelecida como 6 (DUTRA,1984). f) Região anular (Ânulo) – nesta região as partículas caem do jorro e deslizam para baixo completando o movimento cíclico. g) Região de jorro (Fonte) – região acima do leito em que as partículas provenientes da região central movimentam-se de forma desacelerada e caem na região anular. 22 Figura 3.2 - Diagrama esquemático de um leito de jorro. Fonte: (MATHUR e EPSTEIN, 1974) 3.2.4 Estudo da fluidodinâmica do leito de jorro O conhecimento dos perfis de escoamento dos sólidos no leito de jorro é necessário para desenvolvimento e scale-up desse equipamento, uma vez que o mesmo é de interesse industrial. O escoamento multifásico gás-sólido utilizado no leito de jorro é de difícil observação dos perfis devido a grande quantidade de partículas existentes. A inserção de sondas permite o monitoramento dos perfis fluidodinâmicos sólido-gás, no entanto, pode afetar o escoamento medido instantaneamente pelo fato de ser um método intrusivo (LOURENÇO, 2006). O leito de jorro possui um valor máximo da altura do leito que não pode ser ultrapassada para garantir o regime de jorro estável. Esta altura é função dos parâmetros geométricos da coluna e de propriedades do sistema fluido-partícula que está sendo utilizado. O tamanho do diâmetro da coluna cilíndrica deve ser menor ou igual a 1m para que haja certeza dos movimentos cíclicos das partículas sem que surja regiões mortas no leito. Outra limitação deste equipamento é o fato da vazão do fluido ser governada pela fluidodinâmica e não pelas condições requeridas pelo processo em que o jorro foi empregado (FREIRE, 1992). 25 3.2.5 Pesquisas na área de leito de jorro Amaral et al., (2004) analisaram o comportamento fluidodinâmico do arroz em casca e compararam com as curvas fluidodinâmicas em uma célula de geometria cônica bidimensional. Verificaram que a célula cônica possui as seguintes vantagens em relação a bidimensional: menor perda de carga máxima; perda de carga no jorro estável foi duas vezes menor e sua região de trabalho foi maior; a velocidade de jorro mínimo foi menor. Apesar de a célula bidimensional ser menos vantajosa que a cônica, ainda assim ela mostra-se mais adequada para ampliação de escala. Marreto (2006) realizou testes para secagem de microcápsulas de caseína e pectina em leito de jorro convencional. Nos ensaios foram observadas que interações fármaco-polímero eram influenciadas pelas condições de secagem tais como vazão e temperatura do ar utilizado. Em seguida os resultados foram comparados àqueles obtidos por secagem em spray drying. Hosseini et al.(2009) utilizaram o modelo multifásico Euler-Euler para simular um leito de jorro com tubo draft e por conseguinte investigar a função de arraste e o coeficiente de restituição. Foram avaliados os vetores de velocidade do gás e dos sólidos, a taxa de vazão do gás na região anular e no jorro, além dos efeitos do diâmetro do tubo draft . Os resultados da simulação indicaram que o modelo utilizado pode ser tanto o de partículas mono-size ou multi-size. Du et al. (2009) estabeleceram um novo conjunto de parâmetros de scale-up para leito de jorro. Comparado com os estudos de HE et al(1994), esse conjunto introduziu como novo parâmetro, o coeficiente de restituição de partículas. O novo conjunto foi verificado em leito de jorro de diferentes escalas e diferentes casos de teste revelaram que o coeficiente de restituição de partículas poderia impactar significativamente nas interações partícula-partícula e, portanto, seus efeitos devem ser levados em conta no scale-up do equipamento. Almeida (2009) realizou análises do comportamento fluidodinâmico, térmico e de massa da secagem de pastas em leito de jorro em regime transiente. Estudou o uso de ovo e lodo de esgoto e dentre outras em configurações distintas de leito de jorro. As análises mostraram que esta é uma técnica adequada para obter dados para o entendimento da secagem em leito de jorro. Melo et al.(2010) realizaram testes com partículas de poliestireno em uma mistura de 2% de leite de cabra e 10, 20 e 30% de polpa de cajá em leito de jorro. A adição da mistura 26 leite de cabra e polpa de cajá foi feita pela parte superior do leito. Nos ensaios não foram verificados efeitos expressivos na velocidade de jorro mínimo com a adição de leite de cabra/polpa de cajá. Wang et al. (2011) verificaram perturbações no comportamento fluidodinâmico geradas pela inserção de uma sonda de fibra ótica em um leito de jorro cônico-cilíndrico. O estudo foi embasado em resultados experimentais e por CFD utilizando o modelo multifásico Euler-Euler. A inserção da sonda no interior do leito de jorro causou uma diminuição na altura fonte e na velocidade das partículas para a região bico. Olazar et al. (2011) desenvolveram um modelo para prever a evolução da secagem de areia em leito de jorro cônico com tube draft não poroso. Consideraram três regiões: jorro, anel e fonte e um estado não estacionário de balanço de massa para o sistema sólido-gás. Os resultados foram validados através da comparação com experimentais obtidos em um estudo anterior que permitiu prever o teor de umidade, tanto do ar, como da areia durante o processo de secagem. Makibar et al. (2012) conduziram estudos para seleção e verificação de performance de um tubo draft para reator de leito de jorro cônico para pirólise rápida de resíduos de biomassa. O objetivo foi a otimização dos fatores geométricos do dispositivo interno, a fim de atingir as condições de operação adequadas, dado que eles têm uma grande influência sobre hidrodinâmica, nas características de transferência de calor e tempo de residência dos voláteis reator. Os resultados mostraram que um tubo draft em leito de jorro cônico operado com uma taxa de fluxo adequado dá lugar a mistura eficaz, elutriação de partículas leves e curto tempo de residência do gás. Almeida (2016) analisou a fluidodinâmica da casca de cacau em leito de jorro via estudo experimental e simulação CFD e concluiu que se tem um escoamento estável das partículas com flutuações na queda de pressão de acordo com o esperado para um regime de jorro estável para frações mássicas e alturas de leito estático proposto ao trabalho. Foi observado que a velocidade de mínimo jorro e a queda de pressão de jorro estável foram afetadas tanto pela fração mássica de casca de cacau quanto pela altura do leito estático. A curva característica simulada para a menor fração mássica e maior altura avaliada neste trabalho se mostrou condizente com a curva obtida experimentalmente, sendo observado no leito fixo quedas de pressão próximas aos valores alcançados na velocidade crescente. 27 3.3 Modelagem computacional A modelagem computacional é a área que analisa os processos, identifica fenômenos e leis que regem os mesmos e por fim elabora um modelo matemático para sua descrição. A partir destes modelos elaboram-se códigos computacionais com a finalidade de simular os processos e obter soluções dos problemas investigados (SANTOS, 2008). Problemas complexos demandam muito tempo para serem analisados através de métodos analíticos devido à robustez dos modelos matemáticos. Desta forma é cabível a consideração de simplificações que devem ser analisadas individualmente umas das outras. Devido aos problemas ligados à área de engenharia ser de natureza muito complexa e de difícil modelagem, mesmo depois de aplicadas as devidas simplificações, os sistemas de equações ainda possuem muitas variáveis. Para resolver esses sistemas são aplicados métodos numéricos que estão associados à ferramenta computacional que será utilizada (SANTOS, 2008). 3.3.1 A Ferramenta de CFD Com o desenvolvimento de pesquisas na área da análise numérica e com a evolução da computação surgiu um segmento voltado para o estudo da dinâmica dos fluidos, chamado de CFD (Computational Fluid Dynamics). Devido aos dois fatos anteriormente descritos, a produção e tratamento digital de informações se tornou uma alternativa de larga utilização. De forma genérica, a fluidodinâmica computacional é definida como uma simulação numérica de todos os fenômenos físicos e físico-químicos que apresentam escoamento (NETO, 2007). Esta ferramenta utiliza, resolve e interpreta as soluções das equações de balanço de massa, momento e energia, assim como as equações cúbicas de estado, correlações empíricas e taxas de reações químicas. Sua aplicação mais aprofundada está voltada para as áreas da Engenharia e Física para predizer as características e a estrutura de um campo de fluxo (PORCIÚNCULA, 2007). De acordo com Massah e Oshinowo (2000), as principais vantagens do CFD são:  Possui um tempo de resposta mais rápido que procedimentos experimentais físicos;  Fornece informações úteis sobre os perfis de escoamento, principalmente em regiões de difícil coleta de dados;  Diminui erros e a necessidade de chutes; 30 Na abordagem Euler-Euler, diferentes fases são tratadas matematicamente como mutuamente continua e interpenetrantes. Sabendo que o volume de uma fase não pode ser ocupado por outras, o conceito de fração volumétrica de fase é introduzido. A soma dessas frações é igual a um. Além dessas leis gerais, existem outras leis subsidiárias, também chamadas de relações constitutivas que são aplicadas a tipos específicos de meios (Tabela 3.2). Tabela 3.2 – Relações constitutivas. Fluxo Gradiente Velocidade Temperatura Concentração Quantidade de movimento Lei de Newton _________________ ________________ Energia ____________ Lei de Fourier Efeito Dufour Massa ____________ Efeito Soret Lei de Fick Fonte: DUARTE,2006 As equações são derivadas a partir da conservação de massa e momentum, aplicadas a cada elemento de volume da formulação Euler-Euler, consistindo nas equações de Continuidade e Navier-Strokes para fases gasosa e sólida. Estas equações são transformadas em sistemas de equações na forma discreta (DUARTE, 2006). A discretização pode ser feita com base em alguns métodos:  Diferenças finitas;  Volumes finitos;  Elementos finitos;  Método híbrido volumes finitos/elementos finitos;  Métodos espectrais. A fluidodinâmica pode ser modelada envolvendo os seguintes tipos de escoamentos:  Estacionário ou não-estacionário;  Parabólicos, hiperbólicos ou elípticos;  Compressíveis ou incompressíveis. O método comumente utilizado pelos softwares comerciais é o método dos Volumes Finitos, visto que o mesmo, garante resultados razoáveis até mesmo quando se trabalha com malhas mais grosseiras e não estruturadas. O software utilizado nesse trabalho também utiliza esse método. Dependendo das configurações do escoamento, diferentes métodos de correção 31 de pressão podem ser utilizados. A intensa aplicabilidade do método anteriormente citado é explicada no item 3.3.2.2. 3.3.2.2 Técnica dos Volumes Finitos Métodos numéricos como o de diferenças finitas, elementos finitos e volumes finitos, dentre outros, são obtidos do método de resíduos ponderados. A minimização dos resíduos, no método de volumes finitos, é equivalente aos princípios de conservação sobre cada volume de controle. A garantia de que os princípios de conservação serão satisfeitos neste método, a nível elementar e global, é que o torna atrativo e fisicamente consistente. Para Duarte (2006) devem ser seguidos os seguintes passos para o desenvolvimento de esquemas numéricos:  A escolha adequada da localização das variáveis dependentes na malha;  O tratamento entre o acoplamento, pressão e velocidade;  A obtenção da função de interpolação entre os pontos discretos;  A escolha da sequência de solução das equações diferenciais;  A escolha do método de solução dos sistemas de equações lineares. 3.3.2.3 Modelos de Arraste empregados A força de arraste exercida sobre as partículas em sistemas líquido-sólidos é geralmente representada pelo produto de um coeficiente de transferência de momento, 𝐾𝑓𝑠, e a velocidade relativa (?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑔) entre as duas fases: 𝑓𝑑𝑟𝑎𝑔 = 𝐾𝑓𝑠(?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓) (3.1) A força de arraste 𝑓𝑑𝑟𝑎𝑔 é definida diferentemente para cada modelo de arraste e todas as definições incluem um coeficiente de arraste (𝐶𝐷) , baseado no número de Reynolds. Neste trabalho foram avaliados os seguintes modelos de arraste: a) WEN e YU (1966) propõem um modelo apropriado para sistemas diluídos, onde o coeficiente de troca gás-solido é definido por: 𝐾𝑓𝑠 = 3 4 𝐶𝐷 𝛼𝑠𝛼𝑓𝜌𝑓|?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓| 𝑑𝑆 𝛼𝑓 −2,65 (3.2) 𝐶𝐷 = 24 𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠 [1 + 0,15(𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠) 0,687] (3.3) 32 b) GIDASPOW et al. (1992) propõem uma combinação do modelo de Wen e Yu com a equação de Ergun sendo o coeficiente definido pelas equações 3.4 e 3.6.  Quando 𝛼𝑓>0,8, adota-se as equações do modelo de Wen e Yu(1966): 𝐾𝑓𝑠 = 3 4 𝐶𝐷 𝛼𝑠𝛼𝑓𝜌𝑓|?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓| 𝑑𝑠 𝛼𝑓 −2,65 (3.4) 𝐶𝐷 = 24 𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠 [1 + 0.15(𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠) 0,687 ] (3.5)  Quando 𝛼𝑓<0,8, adota-se as equações do modelo de Ergun (1952): 𝐾𝑓𝑠 = 150 𝛼𝑠(1 − 𝛼𝑓)𝜇𝑓 𝛼𝑓𝑑𝑠2 + 1,75 𝜌𝑓𝛼𝑠|?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓| 𝑑𝑠 (3.6) O número relativo de Reynolds é dado pela equação 3.7 (Richardson e Zaki, 1954). 𝑅𝑒𝑠 = 𝜌𝑓𝑑𝑠|𝑣⃗⃗⃗⃗ 𝑠 − ?⃗?𝑓| 𝜇𝑓 (3.7) c) SYAMLAL O’BRIEN(1989), propuseram um modelo onde a função de arraste tem a forma da derivada de Dalla Valle(1948). 𝐶𝐷 = (0,63 + 4,8 √𝑅𝑒𝑠 𝑣𝑟,𝑠⁄ )2 (3.8) O coeficiente de troca sólido-fluido tem a seguinte forma. 𝐾𝑓𝑠 = = 3𝛼𝑠𝛼𝑓𝜌𝑓 4𝑣𝑟,𝑠2 𝑑𝑠 𝐶𝐷 ( 𝑅𝑒𝑠 𝑣𝑟,𝑠 ) |?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓| (3.9) Sendo 𝑣𝑟,𝑠, a velocidade terminal para a fase sólida de Garside e Al-Dibouni (1977). 𝑣𝑟,𝑠 = 0,5(𝐴 − 0,06𝑅𝑒𝑠 + √(0,06𝑅𝑒𝑠)2 + 0,12𝑅𝑒𝑠(2𝐵 − 𝐴) + 𝐴²) (3.10) onde A é: 𝐴 = 𝛼𝑓 4,14 (3.11) Para 𝛼𝑓 ≤ 0,85: 35 Tabela 3.3 – Estudos da fluidodinâmica do leito de jorro através do uso da ferramenta de CFD. Investigadores Modelos adotados Software utilizado Contribuição Krzywanski et al. Código próprio. -Desenvolveu um modelo multidimensional para descrever o comportamento dinâmico do gás e das partículas em leito de jorro. Santos et al. Teoria cinética do escoamento granular. FLUENT - Simularam padrões de fluxos sólidos e gás em um leito de jorro usando o modelo Euleriano multifásico 3D; - Previsões 3D mostraram uma melhor precisão do que os 2D. Du et al. Teoria cinética do escoamento granular. FLUENT -Encontraram que as descrições de forças interfaciais e tensões de sólidos desempenham papéis importantes na determinação da hidrodinâmica tanto para jorro de partículas grosseiras como para finas. Wang et al. Teoria cinética do escoamento granular. FLUENT - Encontraram que o gradiente de pressão real (termo APG), em leitos de jorro cônicos influencia significativamente nos perfis de pressão estática. Duarte et al. Teoria cinética do escoamento granular. Modelo de arraste de GIDASPOW. FLUENT -Simularam geometrias de leitos de jorro cônico e cônico-cilíndricos. -Previram que quedas de pressão e velocidades de partículas concordam muito bem com valores experimentais. Fonte: EPSTEIN e GRACE 2011. 36 CAPÍTULO IV MATERIAL E MÉTODOS 4.1 Condições operacionais do procedimento experimental A fim de estudar a fluidodinâmica do leito de jorro, Lourenço (2006) realizou um estudo experimental no mesmo equipamento com as dimensões descritas na Figura 4.1, utilizando grãos de soja cujas propriedades estão na Tabela 4.1. Figura 4.1 – Dimensões do Leito de Jorro. Fonte: LOURENÇO (2006). 37 4.2 Obtenção da malha adotada na Simulação A malha computacional foi obtida utilizando software específico. Esta representa uma importante ferramenta e disponibiliza vários recursos, permitindo a elaboração de modelos de malhas nos mais variados níveis de refinamento. As etapas de elaboração da malha são listadas a seguir. a. Construção da geometria do equipamento; b. Definição das faces; c. Definição dos volumes; d. Determinação de efeitos como camada limites ou outro tipo de refinamento desejado; e. Aplicação da malha no corpo geométrico anteriormente construído e determinação do tipo e tamanho das células (quadrangular, tetraédrica, híbrida etc.); f. Definição de paredes, entrada, saída, eixo e interiores do equipamento; g. Determinação das fases presentes no interior do equipamento (ar, água, linhaça, soja e etc.); h. Conversão da malha em formato compatível com o software a ser utilizado; 4.3 A Escolha do Modelo Multifásico via CFD Para Duarte (2006), o primeiro passo para resolver qualquer problema multifásico é determinar qual dos regimes descritos melhor representa o escoamento desejado. Uma vez determinado o regime, deve-se selecionar o modelo adequado. Este modelo é selecionado de acordo com as regras descritas por Duarte (2007) apresentado no Anexo A.1. O modelo que melhor representa o leito de jorro é o Modelo Euleriano Granular Multifásico, pois seu escoamento trata-se de um transporte pneumático com fluxo granular. Abaixo seguem detalhes do desenvolvimento deste modelo assim como as equações e principais conceitos. 4.3.1 O modelo Euleriano granular aplicado ao leito de jorro Na abordagem Euler-Euler, diferentes fases são tratadas matematicamente como mutuamente contínua e interpenetrante. Sabendo que o volume de uma fase não pode ser ocupado por outras, o conceito de fração volumétrica de fase é introduzido. A Equação 4.1 representa o volume da fase q, Vq. 𝑉𝑞=∫𝑞𝛼𝑞dV (x) (4.1) Onde o somatório das frações volumétricas das n fases do sistema é igual a 1. 40 4.3.3 Hipóteses simplificadoras do modelo. Algumas considerações serão feitas a fim de desconsiderar forças que não são significantes para o leito de jorro.  A força mássica virtual (?⃗?𝑣𝑚,𝑠) é desprezada, pois esta força é significativa apenas quando a densidade da fase granular é muito menor que a da fase fluida contínua, (𝜌𝑠<<𝜌𝑓);  A força de ascensão (?⃗?𝑙𝑖𝑓𝑡,𝑠) é desprezada, pois esta é significativa apenas para leitos com baixo empacotamento, o que não acontece na maior parte do leito de jorro;  A viscosidade friccional de sólidos (𝜇𝑠,𝑓𝑟 ) é desprezada. Os resultados obtidos por Du et al. (2006) revelam pouca influencia na fluidodinâmica do leito. 4.3.4 Equações constitutivas As equações dos termos utilizados nas equações de conservação de massa e momento, viscosidade, pressão entre outras são descritas a seguir. 4.3.4.1 Coeficientes de troca na interfase É possível notar nas equações (4.5) e (4.9) que a troca de momentum entre as fases estão baseadas no coeficiente de troca para escoamentos granulares 𝐾𝑓𝑠. 4.3.4.2 Coeficiente de troca fluido-sólido e modelos de arraste A força de arraste exercida sobre as partículas em sistemas líquido-sólidos é geralmente representada pelo produto de um coeficiente de transferência de momento, 𝐾𝑓𝑠, e a velocidade relativa (?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓) entre as duas fases: 𝑓𝑎 = 𝐾𝑓𝑠(?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓) (4.12) A força de arraste 𝑓𝑎 é definida diferentemente para cada modelo de arraste e todas as definições incluem um coeficiente de arraste (𝐶𝐷), baseado no número de Reynolds. Neste trabalho, foi avaliado o modelo de arraste de Gidaspow. Gidaspow et al.(1992) propuseram uma combinação do modelo de Wen e Yu com a equação de Ergun, sendo o coeficiente definido pelas Equações 4.15 e 4.17.  Quando 𝛼𝑓 > 0,8, adota-se as equações do modelo de Wen e Yu (1966): 41 𝐾𝑓𝑠 = 3 4 𝐶𝐷 𝛼𝑠𝛼𝑓𝜌𝑓|?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑔| 𝑑𝑠 𝛼𝑓 −2,65 (4.15) 𝐶𝐷 = 24 𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠 [1 + 0.15(𝛼𝑓𝑅𝑒𝑠) 0,687 ] (4.16)  Quando 𝛼𝑓 < 0,8, adota-se as equações do modelo de Ergun (1952): 𝐾𝑓𝑠 = 150 𝛼𝑠(1 − 𝛼𝑓)𝜇𝑓 𝛼𝑓𝑑𝑠2 + 1,75 𝜌𝑓𝛼𝑠|?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑓| 𝑑𝑠 (4.17) O número relativo de Reynolds é dado pela equação (4.18) (RICHARDSON e ZAKI, 1954). 𝑅𝑒𝑠 = 𝜌𝑔𝑑𝑠|𝑣⃗⃗⃗⃗ 𝑠 − ?⃗?𝑓| 𝜇𝑓 (4.18) 4.3.4.3 Coeficiente de troca sólido-sólido 𝐾𝑠𝑎 = 3(1 − 𝑒𝑠𝑎)( 𝜋 2 + 𝐶𝑓𝑟,𝑠𝑎 𝜋2 8 )𝜌𝑠𝛼𝑠𝛼𝑠𝜌𝑎(𝑑𝑎 + 𝑑𝑠)𝑔0,𝑎𝑠 2𝜋(𝜌𝑎𝑑𝑎 3 + 𝜌𝑠𝑑𝑠 3) |?⃗?𝑠 − ?⃗?𝑎| (4.25) 4.3.4.4 Conservação da temperatura granular Como mencionado anteriormente no trabalho de Santos (2008), a temperatura para a s-ésima fase sólida é proporcional a energia cinética do movimento aleatório das partículas. A equação de transporte derivada da teoria cinética tem a seguinte forma (DING e GIDASPOW, 1990): 3 2 [ 𝜕 𝜕𝑡 (𝛼𝑠𝜌𝑠𝜃𝑠) + ∇(𝛼𝑠𝜌𝑠?⃗?𝑠𝜃𝑠)] = (−𝑝𝑠𝐼 ̿ + 𝜏?̿?): ∇?⃗?𝑠 + ∇(𝑘𝜃𝑠∇𝜃𝑠)−𝛾𝜃𝑠 + 𝜙𝑓𝑠 (4.26) onde: - (−𝑝𝑠𝐼 ̿ + 𝜏?̿?): ∇?⃗?𝑠= geração de energia pelo tensor tensão de sólidos; - 𝑘𝜃𝑠∇𝜃𝑠= difusão de energia (𝑘𝜃𝑠é o coeficiente de difusão); 42 - 𝛾𝜃𝑠= dissipação de energia colisional; - 𝜙𝑓𝑠= troca de energia entre fase fluida 𝑓𝑠e a fase sólida s. A Equação (4.26) tem o termo 𝑘𝜃𝑠∇𝜃𝑠 descrevendo o fluxo difusivo de energia granular. Quando o modelo padrão de Syamlal et al. (1993) é utilizado, o coeficiente difusivo para energia granular, 𝑘𝜃𝑠 é dado por: 𝑘𝜃𝑠 = 15𝑑𝑠𝜌𝑠𝛼𝑠√𝜋𝜃𝑠 4(41 − 33𝜂) [1 + 12 5 𝜂2(4𝜂 − 3)𝛼𝑠𝑔0,𝑠𝑠 + 16 15𝜋 (41 − 33𝜂)𝜂𝛼𝑠𝑔0,𝑠𝑠] (4.27) Em que: 𝜂 = 1 2 (1 + 𝑒𝑠𝑠) (4.28) 4.3.4.5 Pressão de sólidos A pressão dos sólidos é composta por um termo cinético e um segundo termo devido às colisões entre as partículas. 𝑝𝑠 = 𝛼𝑠𝜌𝑠𝜃𝑠 + 2𝜌𝑠(1 + 𝑒𝑠𝑠)𝛼𝑠 2𝑔0,𝑠𝑠𝜃𝑠 (4.29) onde 𝑒𝑠𝑠 é o coeficiente de restituição devido à colisão das partículas. O termo 𝑔0,𝑠𝑠 é função de distribuição radial que governa a transição da condição “compressível” com 𝛼 ≤ 𝛼𝑠,𝑚𝑎𝑥 para a condição “incompressível” com 𝛼 = 𝛼𝑠,𝑚𝑎𝑥. Um valor padrão de 0,63 já veio definido no software utilizado, no entanto pode ser modificado durante a inicialização. 4.3.4.6 Função de distribuição radial A função de distribuição radial, 𝑔0, é um fator de correção que modifica a probabilidade de colisões entre os grãos quando a fase granular sólida torna-se densa e é dada por: 𝑔0 = [1 − ( 𝛼𝑠 𝛼𝑠,𝑚𝑎𝑥 ) 1 3 ]−1 (4.30) Na literatura existem outras definições, no entanto a adotada neste trabalho foi a descrita na equação (4.30). 45 Figura 4.2 - Esquema da estrutura de coleta de dados. a) Queda de Pressão - foi determinado conforme dados coletados no software usado. A queda de pressão na entrada do leito de jorro para cada velocidade simulada foi retirada selecionando uma ferramenta especifica; b) Perfis de porosidade - foram coletados conforme a Figura 4.3. Implementou-se linhas em diferentes alturas e para cada linha foram definidos pontos de coletas a diferentes distâncias do centro do leito; c) Perfil de velocidade - assim como nos perfis de porosidade, implementou-se o mesmo sistema da Figura 4.3, onde linhas em diferentes alturas foram implantadas e para cada linha foram definidos pontos de coletas a diferentes distâncias do centro do leito. 46 CAPÍTULO V RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1 Estudo de malha A Figura 5.1 apresenta a geometria de leito de jorro estudada, o tipo de malha empregada e a definição de cada componente do equipamento. Figura 5.1 – Estrutura utilizada do leito de jorro em que contempla malhas, geometria e definição dos componentes. A qualidade de uma solução CFD depende bastante da qualidade da malha. Então para a determinação de qual seria mais adequada para o desenvolvimento deste trabalho, foi utilizado o trabalho de Silva (2012) como método de comparação. Nele, foram realizadas três simulações com malhas de 0,0025m, 0,0050m e 0,0075m. Notou-se que a simulação que apresentava malha de 0,0050m teve melhor desempenho fluidodinâmico em relação à fração de sólidos se comparado à malha de 0,0075, e o esforço computacional menor se comparado à malha de 0,0025. Por isso, neste trabalho optou-se por utilizar a malha de 0,0050m na região cilíndrica do leito. 47 A malha não estruturada utilizada na parte cônica do leito se faz necessária, pois apresenta melhor resultado quando do perfil de fração de sólidos naquela região. Ao longo do leito de jorro (de 0,15 até 0,29m) é utilizada malha de 0,005m por questões já explicitadas acima. E logo depois de 0,29m até 0,85m é utilizada malha com menor refinamento, pois nesta parte do leito não se exige alta resolução de resultados, pois a região de interesse do leito se faz importante até a altura que contempla a região de jorro estável. 5.2 Perfis do leito de jorro a diferentes velocidades A Figura 5.2 apresenta os perfis de fração de sólidos para diferentes velocidades no modelo de arraste de partículas de Gidaspow (1992). a) 9m/s b) 12m/s c) 15m/s d) 18m/s e) 21m/s f) 24m/s 50 5.4 – Perfis de posição radial x porosidade para o leito de jorro convencional Figura 5.4.1) Posição radial x porosidade no leito de jorro convencional a 39m/s. Figura 5.4.2) Posição radial x porosidade no leito de jorro convencional a 48m/s. 51 Foi feita uma comparação interessante sobre os gráficos com velocidades de 39 e 48 m/s. A primeira observação é sobre o perfil de porosidade que observamos. Ao sair da posição inicial, vê-se que a fração de vazios é alta para “interior 5” e menor para “interior 18”. Isto pode ser explicado através da Figura 5.5: Figura 5.5 - Delineamento das linhas “interior” para correlação com a porosidade no leito de jorro. Como a linha “interior 5” está a 5 cm (0,05m) da entrada de fluido, essa região possui maior fração de vazios, ou seja, possui maior espaço delimitado pelo fluido gás que entra pela base do leito de jorro do que a região de “interior 18” (0,18m), por exemplo, onde se sabe que tem maior ocorrência de partículas que provém do jorro. Agora, quando se faz uma comparação com as velocidades de 39 e 48m/s, vê-se que a porosidade se apresenta maior nesta última velocidade, indicando que há maior espaço de vazios nessa região. 52 5.6 – Comparação dos perfis de porosidade x posição axial para o leito de jorro convencional Figura 5.6.1 - Perfil de porosidade x posição axial para velocidade de 39m/s. Figura 5.6.2 - Perfil de porosidade x posição axial para velocidade de 48m/s. 55 CAPÍTULO VII SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Os trabalhos futuros podem ser desenvolvidos a partir das sugestões a seguir:  Estudo de simulações 3D;  Uso do tubo draft; 56 REFERÊNCIAS AGROLINK. O portal do conteúdo agropecuário. Disponível em http://www.agrolink.com.br/downloads/soja%20%20hist%C3%B3ria,%20tend%C3%AAncia s%20e%20virtudes.pdf Acesso em 26 de setembro de 2016. ALMEIDA, A. R., Análise da Secagem de Pastas em Leito de Jorro. 2009. 202f. Dissertação de Mestrado, UFSCar. São Carlos – SP. ALMEIDA, C. et al., Fluidodinamica de Sementes de Brócolis em Leito Fluidizado e Leito de Jorro. Scientia Agricola. Vol 59, n.4, p.645-652, 2002. ALMEIDA, P. S. Análise da fluidodinâmica da casca de cacau em leito de jorro – Estudo experimental e simulação via CFD. 2016. 92f. Dissertação de Mestrado, UFES. Espírito Santo – ES. AMARAL, R. A. et al., Análise do Comportamento Fluidodinâmico de Arroz em Casca em Leito de Jorro de Diferentes Geometrias. CONGRESSO REGIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA EM ENGENHARIA, 19, 2004, Anais.Curitiba-PR. BETTEGA, R et al., CFD Modelling of a Semi-Cylindrical Spouted Bed: Numerical Simulation and Experimental Verification. The Canadian Journal of Chemical Engineering. Vol 87, p177-184, 2009. ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. Sao Paulo: McGraw - Hill, 2007. 816 p DALLA VALLE, J. M.. Micromeritics, Pitman, London, 1948. DING, J. e GIDASPOW, D., A Bubbling Fluidization Model Using Kinetic Theory of Granular Flow, AIChE Journal, 36(4), p.523-538, 1990. Direct Industry. Disponível em http://www.directindustry.com/prod/cd-adapco/product- 38381-1265485.html Acesso em 26 de setembro de 2016. 57 DU, W. et al., Computational fluid dynamics (CFD) modeling of spouted bed: Assessment of drag coefficient correlations. Chemical Engineering Science. Vol 61, p1401 – 1420. 2006. DU, W., BAO, X., XU, J. and WEI, W., Computational fluid dynamics (CFD) modeling ofspouted bed: Assessment of drag coefficient correlations, Chemical Engineering Science, Vol 61, p. 1401-1420, 2005. DUARTE, C.R., Estudo Experimental e de Simulação da Fluidodinâmica e Recobrimento em Leito de Jorro, 2006. 220f. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia-MG. DUTRA, C. H. M. C. Dinâmica do Leito de Jorro Não Convencional. Dissertação de Mestrado, Rio de Janeiro, COPPE / UFRJ, 1984. EPSTEIN, N. and J.R. GRACE, Spouting of Particulate Solids, Handbook of Powder Science and Technology, Second Edition, Fayed M.E. and Otten L. ed., Chapman & Hall, New York. 1997. ERGUN, S., Fluid flow through packed columns, Chem. Eng. Prog., Vol. 48(2), p.89- 94,1952. FREIRE, J. T. Secagem de pastas em leito de jorro. In: FREIRE, J. T.; SARTORI, D. J. M. Tópicos especiais em secagem. 1ª Ed. São Carlos: Gráfica da UFSCar, 1992. p. 41- 85. GARSIDE, J. e AL-DIBOUNI, M. R., Velocity-Voidage Relationships for Fluidization and Sedimentation, I & EC Process Des. Dev., Vol. 16, p.206 - 214, 1977. GIDASPOW, D., BEZBURUAH, R., DING, J., Hydrodynamics of circulating fluidized beds, kinetic theory approach in fluidization, In: Proceedings of the 7th EngineeringFoundation Conference on Fluidization, p. 75-82, 1992. GRYCZKA, O et al., CFD Modeling of a Prismatic Spouted Bed with Two Adjustable Gas Inlets. The Canadian Journal of Chemical Engineering. Vol 87, p318-328, 2009. 60 SHAW, C. T., Using Computational Fluid Dynamics. Prentice Hall. 323p.1992. SOUZA, J. S., Secagem de Mistura de poupas de frutas tropicais em leito de jorro. 2009. 178f. Dissertação de Doutorado, UFRN, Natal-RN. SYAMLAL, M., O'BRIEN, T. J., Computer simulation of bubbles in a fluidized bed, AIChESymp. Series, Vol. 85, p 22-31, 1989. SYAMLAL, M., ROGERS, W., O'BRIEN, T. J., MFIX documentation: Vol. 1, TheoryGuide. National Technical Information Service, Springfield, VA, 1993. TMF fertilizantes inteligentes. Disponível em http://tmffertilizantes.com.br/tag/soja/. Acesso em: em 26 de setembro de 2016. WANG, Z. et al., CFD Simulation of Spouted Beds Using a Pressure Source Term. Eng. Chem. Res.Vol 49, p5053–5060, 2010. WEN, C.Y., YU, Y.H., Mechanics of fluidization, Chem. Eng. Prog. Symp.Series, Vol. 62, p.100-111, 1966. 61 ANEXO A.1 Identificação do Modelo Multifásico Adequado ao Leito de Jorro por Duarte (2006) O primeiro passo para resolver qualquer problema multifásico é determinar qual dos regimes descritos melhor representa o fluxo desejado. Em geral, uma vez determinado este regime de fluxo deve-se selecionar o modelo apropriado baseado em regras gerais citadas a seguir:  Para bolhas, gotas e partículas arrastadas em que as frações volumétricas da fase dispersa são menores ou igual a 10%, usa-se o modelo de fase discreta.  Para bolhas, gotas, e partículas arrastadas em que as frações volumétricas das fases misturadas ou dispersas excedem 10%, tanto o modelo de mistura como o modelo de mistura como o modelo Euleriano são indicados.  Para vazões baixas (“slug flow”), o modelo VOF é indicado.  Para vazões em superfícies lisas ou estratificadas, o modelo VOF também é indicado.  Para transporte pneumático, o modelo de mistura para fluxo homogêneo ou o modelo Euleriano para fluxo granular são indicados.  Para leitos fluidizados o modelo Euleriano granular é a melhor indicação.  Para slurry flow e transporte hidráulico, usar o modelo de mistura ou Euleriano.