Baixe Teste de Avaliação de Matemática A para 11ºC e outras Provas em PDF para Matemática, somente na Docsity! Teste de Avaliação nº3 – 11ºC – Versão A 2023-2024 Página 1 Total por Critério: 1. ________ valores 2. ________ valores Escola Básica e Secundária de Albufeira 2023/2024 TESTE DE AVALIAÇÃO Nº3- VERSÃO A MATEMÁTICA A Nome (Primeiro e último) ________________________________ Nº____ 11ºC Data 01/02/2024 Professora ___________________ (Susana Barão) Observações: Enc. de Educação _____________________ 1. Na figura está representada, num referencial o.n. 𝑥𝑂𝑦, a circunferência trigonométrica. Sabe-se que: A reta 𝐴𝐵 é perpendicular ao eixo 𝑂𝑥; Os pontos 𝐶, 𝐷 e 𝐸 pertencem ao eixo 𝑂𝑥; 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ ; 𝛼 é a amplitude do ângulo 𝐴𝑂𝐸 e 𝛼 ∈ [0, 𝜋 2 ]. 1.1. Prove que a área do quadrilátero[𝑂𝐴𝐵𝐸] pode ser escrita, em função de 𝛼, como 𝐴(𝛼) = 2𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼. 1.2. Qual é o valor exato da área do quadrilátero [𝑂𝐴𝐵𝐸] quando 𝛼 = 𝜋 6 ? (A) 3√3 4 (B) 4√2−2 4 (C) 4−√3 4 (D) 2−√3 2 2. Considere a equação trigonométrica 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −0,3. Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução. Em qual deles? (A) [0, 𝜋 2 ] (B) [0, 𝜋] (C) [ 𝜋 2 , 3𝜋 2 ] (D) [ 3𝜋 2 , 2𝜋] ATENÇÃO: Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado. É permitido o uso de calculadora gráfica. Apresente apenas uma resposta para cada item. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova. Identifique de forma legível a versão do teste na folha de respostas. Nas respostas aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Nas respostas aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO AVALIADOS NESTE TESTE DE AVALIAÇÃO: 1. Conhecimentos 2. Resolução de Problemas/Pensamento Crítico/ Criatividade Teste de Avaliação nº3 – 11ºC – Versão A 2023-2024 Página 2 3. Num referencial ortonormado 𝑂𝑥𝑦, uma reta 𝑟 admite a equação √3𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0. A inclinação, em radianos, dessa reta é: (A) √3 (B) √3 3 (C) 𝜋 6 (D) 𝜋 3 4. Considere os vetores ?⃗? e 𝑣 tais que ?⃗? = (√2, −1), ‖𝑣 ‖ = 6 e 𝑢 ,⃗⃗⃗⃗ 𝑣 ̂ = 𝜋 6 . Calcule (2𝑣 − √2?⃗? ) ∙ (−𝑣 ). Justifique a sua resposta. 5. Na figura estão representadas, num referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦, duas retas 𝑟 e 𝑠. Sabe-se que: a reta 𝑟 tem inclinação π 3 ; a reta 𝑠 é perpendicular à reta 𝑟 no ponto 𝐴; o ponto 𝐴 tem ordenada 2√3 3 ; a reta 𝑠 interseta o eixo 𝑂𝑥 no ponto de abcissa 3. Determine, recorrendo a processos exclusivamente analíticos, a equação reduzida da circunferência de centro em 𝐴 e que é tangente ao eixo 𝑂𝑦. 6. Seja o plano de equação √2𝑥 − 𝑚𝑧 = 0 e 𝑡 a reta de equação (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (4,2, −2) + 𝑘(1,0, −3), 𝑘 ∈ ℝ . O valor de m para o qual o plano é paralelo à reta 𝑡 é: (A) −3 (B) 3 (C) √2 (D) − √2 3 7. Considere, num referencial o.n. 𝑂𝑥𝑦𝑧, os planos 𝛼 e 𝛽, definidos pelas equações: 𝛼: 2𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 4 e 𝛽: 𝑥 + (𝑝2 − 3)𝑦 + 3 2 𝑧 = 𝑝, 𝑝 ∈ ℝ. Para que valor de 𝑝 são os planos 𝛼 e 𝛽 paralelos? (A) −2 (B) −√5 (C) 3 (D) √2
