Методы преобразования, Рефераты из Начертательная геометрия

Скачай Методы преобразования и еще Рефераты в формате PDF Начертательная геометрия только на Docsity! Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический Университет» Методы преобразования ____________________________ реферат по дисциплине: Начертательная геометрия и инженерная графика Исполнитель: Руководитель: преподаватель Томск – 2016 Оглавление Введение.......................................................................................................................3 1.Способы замены плоскостей проекций..................................................................4 1.1. Преобразование чертежа с помощью введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций........................................................................6 1.2.Преобразования прямых....................................................................................... 7 1.3.Преобразование плоскостей................................................................................. 9 2.Методы вращения...................................................................................................11 2.1.Способ плоскопараллельного перемещения.....................................................13 3.Метод совмещения................................................................................................. 14 Заключение.................................................................................................................16 Список использованных источников.......................................................................17 (П2), заменяется на другую фронтальную плоскость (П´2), которая расположена перпендикулярно плоскости П1. За ось проекций ОХ1 новой системы принимается горизонтальный след новой плоскости, параллельный горизонтальной проекции отрезка. Далее определяем натуральную величину отрезка. По перпендикулярам от новой оси ОХ1 откладываем из точек А1 и В1 расстояние точек А2 и В2. Соединяем полученный проекции точек А´2 и В´2 в новой системе. Получившаяся прямая А´2В´2 является истинной величиной отрезка АВ. Необходимые условия для выполнения при решении задач методом замены плоскостей: 1. Новая плоскость проекций вводится перпендикулярно; 2. На новые плоскости объект проецируется ортогонально; 3. Расстояние от точки до незаменяемой плоскости должно сохраняться. 1.1. Преобразование чертежа с помощью введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций Сущность данного способа состоит в том, что заданные геометрические фигуры сохраняют своё положение в пространстве относительно принятой (основной) системы ортогональных плоскостей проекций. Но при этом вводятся новые (дополнительные) ортогональные плоскости проекций так, чтобы в новой паре взаимно перпендикулярных плоскостей проекций заданные фигуры располагались бы уже в частном положении. Положение точек, линий, плоских фигур, геометрических тел при таком преобразовании в пространстве не изменяется, а данная система плоскостей проекций дополняется плоскостями, расположенными друг к другу под прямым углом. 5 Например, с помощью такого приема можно найти линии пересечения двух плоскостей проекций. Рис.2. Построение линий пересечения двух плоскостей общего положения Чтобы построить линии пересечения плоскостей общего положения, нужно выполнить следующее: 1. Вводим дополнительную плоскость (посредник) и строим линии пересечения этой плоскости с двумя заданными; 2. В пересечении построенных линий находим общую точку двух плоскостей; 3. Чтобы найти вторую общую точку, надо лишь повторить все те же построения при помощи еще одной дополнительной плоскости; 4. Далее требуется соединить полученные точки и определить взаимную видимость фигур. 1.2.Преобразования прямых Все методы преобразования сводятся к тому, чтобы преобразовать чертеж из одного положения в другое, более выгодное. Рассмотрим несколько основных способов замены плоскостей проекций. 1. Дана прямая общего положения. Для упрощения решения задачи с такой прямой нам нужно преобразовать ее из прямой общего положения в прямую частного положения, то есть в прямую уровня или проецирующую прямую. Так как сразу получить 6 проецирующую прямую мы не можем, то следует преобразовать данную прямую в прямую уровня. Для этого мы новую плоскость V1 (рис.3) располагаем параллельно заданной прямой. Таким образом, новая ось проекций проходит параллельно горизонтальной проекции прямой. Далее проводим линии связи через точки a и b перпендикулярно новой оси х1 и на них откладываем координаты z точек. Полученная проекция a´1b´1 будет представлять собой натуральную величину отрезка. Рис.3. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня 2.Дана прямая уровня Далее преобразовываем уже прямую уровня в проецирующую прямую. Новую плоскость требуется расположить перпендикулярно плоскости проекций для того, чтобы наша прямая была спроецирована в точку. 7 проекцию плоскости треугольник АВС. Данная плоскость Q на новую плоскость проекции спроецируется в линию c´1a´1b´1, а горизонталь А1 – в точку Рис.6. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость Плоскость общего положения преобразуется в плоскость уровня с помощью двух последовательных замен. Для начала преобразуем плоскость общего положения в проецирующую плоскость (рис. 7, а). А следом за этим уже проецирующую плоскость преобразуем в плоскость уровня. Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно данной плоскости (рис.7, б). 10 Рис.7. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня 11 2.Методы вращения Метод вращения заключается в том, что плоскости проекций не меняют своего положения в пространстве, а изменяется лишь положение проецируемого объекта. Способ вращения может осуществляться только в том случае, если все геометрические элементы принадлежат одной плоской фигуре. По расположению фигуры по отношению к плоскостям проекции различают несколько способов вращения: 1. Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции; 2. Вращение вокруг оси, параллельной к плоскости проекции. В первом случае за траекторию перемещения точки, отрезка, фигуры берется окружность с центром на оси вращения, радиус окружности принимается равным расстоянию между точкой и осью вращения. Рассмотрим пример вращения точки. Рис.8. Вращение точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций Точка В вращается по окружности вокруг оси I (рис.8), которая перпендикулярна плоскости Н. Радиус окружность - О1В - перпендикуляр, опущенный из точки В на ось вращения I. Точка О1 – центр вращения точки В. Осью вращения в данном случае является проецирующая прямая, перпендикулярная плоскости Н. Траектория поворота точки В проецируется на 12 15 3.Метод совмещения Этот метод тоже можно отнести к методам вращения, он также используется для определения натуральной величины геометрической фигуры. Способ состоит в том, что плоскость, в которой лежит фигура, вращают вокруг одного из следов и совмещают с плоскостью проекций, в которой лежит этот след. В таком совмещенном положении фигуры она изображается в натуральную величину. Рис.11. Определение натуральной величины треугольника методом совмещения На рис. 11 показано совмещение плоскости Р (треугольника АВС) с фронтальной плоскостью проекций V вращением ее вокруг фронтального следа Pv. В плоскости Р через вершины треугольник АВС провели горизонтали и фронтали. Вершины треугольника лежат в точках пересечения этих линий. На фронтальную плоскость проекций горизонтали проецируются в точки на след PV. Фронтали тоже проецируются на этот след. Проводим совмещенный горизонтальный след РН1 плоскости Р перпендикулярный фронтальному следу PV для совмещения плоскости Р и V. 16 Затем проводим в уже совмещенной плоскости Р горизонтали и фронтали через точки их пересечения со следами плоскости. Фронтали пересекают горизонтальный след PH в точках 1, 2, 3. Из этих точек проводим дуги с центром в точке PX, находим их проекции и через них проводим совмещенные фронтали параллельно следу PV. Когда фронтали, пересекаются с соответствующими горизонталями, они дают вершины треугольника. Треугольник АВС в новом совмещенном положении изображается в натуральную величину. 17